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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Do 02.05.2013 | | Autor: | tylerem |
| Aufgabe | Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=K [mm] L^2 [/mm] .
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =25 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =29. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 710 ME produziert werden soll.
Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in diesem Kostenminimum? |
Guten Tag alle miteinander.
Ich rechne schon seit 2 Tagen an der Rechnung rum, und ich weiß, dass ich die Produktionsfunktion aufstellen muss und dann nach Lagrange ableiten muss. Danach nurnoch einsetzen und das Ergebnis müsste richtig sein.
Irgentwie ist aber die letzten 2 tage das Ergebnis nicht ein einziges mal richtig gewesen. Wäre wirklich mega nett, wenn sich jemand mal die Aufgabe anschauen und durchrechnen könnte, ich bin langsam echt am verzweifeln.
Danke für jede Hilfe schonmal im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:43 Do 02.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
> F(K,L)=K [mm]L^2[/mm] .
>
> Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =25 und der
> Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =29. Minimieren
> Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung
> seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 710 ME
> produziert werden soll.
> Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in diesem
> Kostenminimum?
> Guten Tag alle miteinander.
> Ich rechne schon seit 2 Tagen an der Rechnung rum, und ich
> weiß, dass ich die Produktionsfunktion aufstellen muss und
> dann nach Lagrange ableiten muss. Danach nurnoch einsetzen
> und das Ergebnis müsste richtig sein.
> Irgentwie ist aber die letzten 2 tage das Ergebnis nicht
> ein einziges mal richtig gewesen. Wäre wirklich mega nett,
> wenn sich jemand mal die Aufgabe anschauen und durchrechnen
> könnte,
Ne, das machen wir ganz anderster: Du rechnest und stellst Deine Rechnungen hier vor. Ich oder sonnst jemand, der Lust und Zeit hat, kontrolliert.
Also, auf gehts !
FRED
> ich bin langsam echt am verzweifeln.
> Danke für jede Hilfe schonmal im vorraus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Do 02.05.2013 | | Autor: | tylerem |
F(K,L) = [mm] KL^2
[/mm]
pk= 25
pL=29
Lagrange = 25k+29L- [mm] lambda*(K*L^2-710)
[/mm]
ableiten nach k = 25- lambda* [mm] L^2
[/mm]
umgeformt L = wurzel(25/lambda)
ableiten nach L = 29-lambda* L* K
umgeformt K= 29/lambda*L
ableiten nach lambda= [mm] KL^2-710
[/mm]
umgeformt 710 [mm] =KL^2
[/mm]
L und K in die dritte Ableitung einsetzen ergibt
710 = (29/lambda*wurzel(25/lambda))*25/lambda
beim weiteren ausrechnen komme ich dann zu
4.896551724 = lambda^-1.5
und hier fängt jetzt mein problem an. Ich weiß jetzt nicht genau, wie ich die -1,5 potenz ausrechnen soll. Ja ich weiß ich kann sie rber auf die andere seite tun damit es dann heißt
-1.5wurzel(4.896551724)= lambda
und hier spuckt mein taschenrechner dann irgentwie immer unterschiedliche ergebnisse aus, ka. warum.
auf jedenfall gehen wir mal davon aus, dass das ergebnis 0.09229209 ist.
Dann muss ich lambda jetzt nurnoch in die anderen ableitungen einsetzen und wenn ich K und L hab, diese einfach in die Produktionsfunktion einsetzen und ausrechnen.
Das Ergebniss funktioniert aber nie......
Hoffentlich hat der Ansatz von mir gereicht um mir bei der Aufgabe weiterzuhelfen
Lg Chris
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