Produktregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion:
f(x)= (x³-13)² * (x+1)
Bestimmen Sie die Ableitungen für die Berechnung der erforderlichen Extrema! |
Aaaaalso...
mir ist jedenfalls schon bewusst geworden, dass ich hier die Produktregel verwenden muss. Leider komme ich mit den Regeln noch nicht ganz klar. Hier beispielsweise muss ich doch u und v bestimmen.
Hhmmm...nun weiß ich aber nicht genau wie, denn es ist immer der erste Teil u und der zweite Teil v. Allerdings ist der erste Teil in Klammern ²....
Müsste dort dann nicht das in der Klammer u und die ² v sein? oder verwechsle ich da etwas?
Wenn ich das wüsste, würde ich bestimmt die Ableitungen können und damit auch die Extrema *grins*
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Aufgabe | u´= 2(x³-13) * (3x²)
wie gehts weiter??? |
naja...also ist es richtig wenn ich jetzt aus dieser Info
6x²(x³-13) herausbekommen hab?
Das ist jetzt die Kettenregel gewesen...muss ich das jetzt als u für meine Produktregel nehmen oder wie is das gemeint? oder vielleicht als u´, wenn das Ergebnis jetzt überhaupt richtig ist...
*verzweifelt bin*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Mi 04.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> u´= 2(x³-13) * (3x²)
>
> wie gehts weiter???
> naja...also ist es richtig wenn ich jetzt aus dieser Info
> 6x²(x³-13) herausbekommen hab?
> Das ist jetzt die Kettenregel gewesen...muss ich das jetzt
> als u für meine Produktregel nehmen oder wie is das
> gemeint? oder vielleicht als u´, wenn das Ergebnis jetzt
> überhaupt richtig ist...
> *verzweifelt bin*
>
Hallo
Diesen korrekt errechneten Term musst du als u' in deiner Produktregel behandeln
Ein kleiner Tipp noch. Oft kann man die Produktregel "umgehen", wenn man die Terme in der Originalfunktion ausmultipliziert.
Also in deinem Fall:
[mm] f(x)=(x³-13)²(x+1)=(x^{6}-26x³+169)(x+1)=x^{7}+x^{6}-26x^{4}-26x³+169x+169
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
> Ein kleiner Tipp noch. Oft kann man die Produktregel
> "umgehen", wenn man die Terme in der Originalfunktion
> ausmultipliziert.
>
> Also in deinem Fall:
>
> [mm]f(x)=(x³-13)²(x+1)=(x^{6}-26x³+169)(x+1)=x^{7}+x^{6}-26x^{4}-26x³+169x+169[/mm]
Hmmm...irgendwie habe ich das "umgehen" oder ausmultiplizieren nicht verstanden...
wie kommt man auf die 26 und 169? Könntest du mir das bitte vielleicht Schritt für Schritt erklären? Ich glaub an die Aufgabe insgesamt (mit Abl., Extrema, Achsenschnittp. und Monotonie) sitz ich noch 2 Tage -.-
ja, ich bräuchte echt dringend Nachhilfe in Mathe *grml*
Aber ich pack das schon bis zum Abitur mich da durchzuschlagen *grins*
|
|
|
| |
|
[mm] \mbox{Hallo,}
[/mm]
[mm] \mbox{Ganz ruhig, das kann jeder irgendwann.}
[/mm]
[mm] \mbox{Ist einfacher, als du denkst. } [/mm] ^^
> > Ein kleiner Tipp noch. Oft kann man die Produktregel
> > "umgehen", wenn man die Terme in der Originalfunktion
> > ausmultipliziert.
> >
> > Also in deinem Fall:
> >
> > $ [mm] f(x)=(x³-13)²(x+1)=(x^{6}-26x³+169)(x+1)=x^{7}+x^{6}-26x^{4}-26x³+169x+169 [/mm] $
> Hmmm...irgendwie habe ich das "umgehen" oder ausmultiplizieren nicht verstanden...
[mm] \mbox{Sagt dir der Begriff 'binomische Formel' noch etwas? Wende diese doch einmal auf den Term } $(x^3-13)^2$ \mbox{an, danach das Distributivgesetz. Alles klar?}
[/mm]
[mm] $f:f(x)=(x^3-13)^2*(x+1)$
[/mm]
[mm] $u:=(x^3-13)^2 \Rightarrow u':=2(x^3-13)3x^2$ \mbox{ mit der Kettenregel (Kettenregel verstanden?)!}
[/mm]
$v:=x+1 [mm] \Rightarrow [/mm] v':=1$ [mm] \mbox{ mit der Potenzregel!}
[/mm]
[mm] \mbox{Jetzt wendest du einfach mit diesem Vorwissen die Produktregel an:}
[/mm]
$(u*v)':=u'*v+v'*u$
[mm] $\Rightarrow f':f'(x)=2(x^3-13)3x^2*(x+1)+(x^3-13)^2*1=6x^2(x^3-13)*(x+1)+(x^3-13)^2=(6x^5-78x^2)*(x+1)+x^6-26x^3+169$
[/mm]
[mm] $\gdw=6x^6-78x^3+6x^5-78x^2+x^6-26x^3+169=7x^6+6x^5-104x^3-78x^2+169$
[/mm]
[mm] \mbox{Alle Rechenschritte verstanden?}
[/mm]
[mm] \mbox{Grüße,}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
[mm] \mbox{EDIT: Hier noch die Funktion, kannst ja zur Kontrolle, nach deinen Extrema-Berechnungen, gucken, ob du ungefähr richtig gearbeitet hast.}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Kettenregel