Produktregel Polynome beweisen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo ihr Lieben,
ich bräuchte bitte eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
Sei K ein Körper. Seien [mm] neN_0 [/mm] und g,f Polynome mit [mm] f=\summe_{i=1}^{n}a_ix^i [/mm] und [mm] g=\summe_{j=1}^{m}b_jx^j
[/mm]
Zeigen Sie,
D(fg)=D(f)g+fD(g) |
Da f und g Polynome sind hab ich ja dann da stehn:
[mm] fg=(\summe_{i=1}^{n}a_ix^i)(\summe_{j=1}^{m}b_jx^j)
[/mm]
so jetzt die Frage 
ich hab leider keine Ahnung wie ich die Summen so multipiziere, dass ich nachher nur noch eine Summe hab, damit ich formal ableiten darf.
Bin dankbar für jeden Tipp.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DerGraf |
[mm] fg=(\summe_{i=1}^{n}a_ix^i)(\summe_{j=1}^{m}b_jx^j)=\summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{m}a_ib_jx^ix^j=\summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{m}a_ib_jx^{i+j}
[/mm]
Das klappt, solange wie m und n endlich sind, da dann die Summen auch für jedes x endlich sind.
Das müsstest du jetzt ableiten können :)
Gruß
DerGraf
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Versteh ich des richtig, dass ich beim ableiten die Doppelklammer "ignorieren" darf?
Also wäre (fg)´= [mm] \summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{m}(i+j)a_ib_jx^{i+j-1}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DerGraf |
Sinngemäß hast du jetzt statt (a+b)*(c+d) ac+ad+bc+bd stehen.
Du hast das Produkt über die Polynome also nur ausmultipliziert. Da gibt es keine Klammern mehr :)
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So sinngemäß ist mir des jetzt schon klar, aber i-wie steh ich mit der Summen-Schreibweise n bissle aufm Schlauch...
Stimmt meine Ableitung oder müsste die anderst aussehen? Wenn ja wie sieht sie denn aus?
Danke schonmal für deine bisherige Hilfe 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Fr 04.05.2012 | | Autor: | DerGraf |
Deine Ableitung stimmt so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Fr 04.05.2012 | | Autor: | SaraHadler |
Ah ok vielen Dank...dann werd ich jetzt mal noch versuchen des in die richtige From zu bringen
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