Produktterm/Summenterm < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Do 22.09.2005 | | Autor: | cloe |
Hallo,
ich hab gerade ein Problem mit einer Begrifssbildung:
(a + [mm] b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
[mm] a^{2} [/mm] + 2ab + [mm] b^{2} [/mm] wird doch als Summenterm bezeichnet, aber wie bezeichnet man (a + [mm] b)^{2}? [/mm] Als Produktterm????
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Guten Morgen Cloe!
> (a + [mm]b)^{2}[/mm] = [mm]a^{2}[/mm] + 2ab + [mm]b^{2}[/mm]
>
> [mm]a^{2}[/mm] + 2ab + [mm]b^{2}[/mm] wird doch als Summenterm bezeichnet,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber wie bezeichnet man (a + [mm]b)^{2}?[/mm] Als Produktterm????
Ganz genau! Man könnte hier auch Quadratterm sagen, aber Produktterm ist natürlich allgemeiner.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Do 22.09.2005 | | Autor: | cloe |
Danke für die schnelle Hilfe.
Gruß
Cloe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Do 22.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Cloe!
Ja, und um es ganz genau zu klassifizieren:
Ein Term heißt Produktterm, wenn er ein Produkt aus Vorzeichenfaktoren, Zahlen und Potenzen von Variablen ist.
Insbesondere sind natürlich, das steckt in der Definition mit drin, Potenzen
[mm] $x^n [/mm] = [mm] \underbrace{x \cdot \ldots \cdot x}_{n-\mbox{\scriptsize mal}}$
[/mm]
selbst Produktterme (wie hier mit $x=a+b$ und $n=2$) .
Ein Term heißt Summenterm, wenn er als verallgemeinerte Summe von Produkttermen geschrieben ist. "Verallgemeinert" heißt hier, dass Additionen und Subtraktionen auftreten können. Die einzelnen Summanden und Subtrahenden heißen in diesem Zusammenhang auch Glieder.
Siehe ![[]](/images/popup.gif) hier (Seite 22/23 in der skriptinternen Zählung).
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:44 Do 22.09.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo cloe,
> ich hab gerade ein Problem mit einer Begrifssbildung:
>
> (a + [mm]b)^{2}[/mm] = [mm]a^{2}[/mm] + 2ab + [mm]b^{2}[/mm]
>
> [mm]a^{2}[/mm] + 2ab + [mm]b^{2}[/mm] wird doch als Summenterm bezeichnet,
> aber wie bezeichnet man (a + [mm]b)^{2}?[/mm] Als Produktterm????
Deswegen:
[mm] $(a+b)^2=(a+b)\red{*}(a+b)$
[/mm]
Eine Quadrat (oder allgemeiner einer Potenz) ist ein Produkt eines Terms ("Basis" genannt) mit sich selbst:
[mm] $x^2=x\red{*}x$
[/mm]
[mm] $x^3=x\red{*}x\red{*}x$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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