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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Do 08.06.2006 | | Autor: | tanjese |
| Aufgabe | Schreiben Sie ein Programm, das die Ableitung f'(x) einer geg diffbaren Fk f am Pkt xeR berechnet. Benutzen Sie dazu zu vorgegebenam ho>0 die zentralen Differenzenquotienten f[x-hi,x+hi]:=(f(x+hi)-f(x-hi))/(2ihi) für hi:= 2^(-i)h0, i=1,1,......pn sei das Interpolationspolynom vom Grad kleiner gleich n mit [mm] pn(hi^2)=f[x-hi,x+hi], [/mm] i=0,.....,n.
Wählen Sie den Grad n so groß, dass erstmals Betrag(pn+1(0)-pn(0))größer gleich Betrag(pn(0)-pn-1(0)) gilt. Dann ist 1/2(pn(0)+pn-1(0)) ein Näherungswert für f'(x) und 1/2Betrag(pn(0)-pn-1(0)) ein Schätzwert für den Fehler.
Bestimmen Sie für f(x):= [mm] e^x [/mm] auf diese Weise eine Näherung und einen Schätzwert für den Fehler für f'(1), wobei nacheinander h0:=1, 0.1,0.01,0.001 gewählt werdeb sikkm und vergleichen Sie mit dem tatsächlichen Fehler.
Hinweis: Neville-Verfahren |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielleicht könnte mir jemand einen Tipp geben,was ich in dem Programm, das ich schreiben soll, einbauen muss. Z.B. for, if, while,.....
Ich habe die Werte für die Ableitung von [mm] e^x [/mm] schon per Hand berechnet. Bringt mir das was?
Danke, mfg, tanjese
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Do 08.06.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Wenn du die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle numerisch auswerten willst, machst du im Grunde genommen nichts Anderes als den Differenzenqution bilden.
Wenn du help diff in die Matlab-Kommandozeile schreibst, siehst du an einem Beispiel wie das am Einfachsten geht.
> Bestimmen Sie für f(x):= [mm]e^x[/mm] auf diese Weise eine Näherung
> und einen Schätzwert für den Fehler für f'(1), wobei
> nacheinander h0:=1, 0.1,0.01,0.001 gewählt werdeb sikkm und
> vergleichen Sie mit dem tatsächlichen Fehler.
> Hinweis: Neville-Verfahren
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ja, um den Fehler zu bestimmen, muss man eine zusätzliche Routine machen. Am Besten schaust du nach einem Algorithmus vom Neville-Verfahren, der sich leicht programmieren lässt.
> Vielleicht könnte mir jemand einen Tipp geben,was ich in
> dem Programm, das ich schreiben soll, einbauen muss. Z.B.
> for, if, while,.....
Um den Wert der ersten Ableitung an einer Stelle zu berechnen, brauchst du keine Schleifen.
> Ich habe die Werte für die Ableitung von [mm]e^x[/mm] schon per
> Hand berechnet. Bringt mir das was?
Nein. Außerdem ist die erste Ableitung von der exp-Funktion die selbe Funktion. Deswegen hat man die Funktion als Beispiel gewählt - weil man die Ableitung gar nicht numerisch auszuwerten braucht.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Fr 09.06.2006 | | Autor: | tanjese |
Hallo dormant!
Recht herzlichen Dank für deine Hilfe! Ich werde mich dieses Wochenende gleich dahintersetzen und versuchen, deine Ratschläge anzuwenden!
Lg Tanjese
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