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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 07.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Zeigen Sie,dass die lineare Abbildung mit der Matrix [mm] A=\pmat{ 1 & 3 \\ 0 & 0 } [/mm] eine Projektion auf eine Koordinatenachse bewirkt.Um welche Achse ahndelt es sich?
Geben Sie die Projektionsrichtung durch einen Vektor an. |
Hallo zusammen^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr ganz weiter.
Also ich habe mir schon mal überlegt,dass es sich um eine Projektion auf die x-Achse handelt,da folgendes gilt: x'=1*x+3*y und y'=0*x+0*y.Somit ist die y-Koordinate des Bildpunktes immer Null,also muss es eine Projektion auf die x-Achse sein.
Meine Frage ist jetzt,ob damit schon gezeigt ist,dass es sich um eine Projektion auf die x-Achse handelt? Eigentlich doch nicht oder?
Wie kann ich das denn genau "zeigen?
Und für die Projektionsrichtung habe ich mir einfahc einen beliebigen Punkt gewäht und dazu den Bildpunkt berechnet,z.B. P(0/1), P'(3/0).
Der Verbindungsvektor von diesen beiden Punkten müsste auch die Projektionsrichtung sein,also der Vektor [mm] \vec{v}=\vektor{3 \\ -1}.
[/mm]
Stimmt das so?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 So 07.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht; mit dem ersten Teil,
der zweite Teil ist auch richtig, besser wäre, zu sagen, ein Vektor in Projektionsrichtung wird auf den 0 Vektor abgebildet. Das wird deiner.
ne andere Metode ist sich das Bild von (1,0) und (0,1) anzusehen, das ist (1,0)) und (3,0) da man alle anderen Vkt als Linearkomb ansehen kann, werden alle aub (a,0) abgebildet
und wegen (0,1)+(3,-1)=(3,1) hast du auch die Projektionsrichtung.
Also dein Weg ist richtig, ich hab nur noch andere Wege angegeben.
Gruss leduart
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