Projektion Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 19.09.2006 | | Autor: | demo |
| Aufgabe | Sei W C V ein Untervektorraum des eukl. VR (V, <,>) und (w1,..,wr) eine ONB (orthonormalBasis) v. W bzgl <,>.
Für vCV ist dann
p(v)= <v,w1>w1+....+<v,wr>wr
"p ist die orthogonale Projektion von V auf w" |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dieses Lemma kann ich nicht nachvollziehen. Ich weiss nicht ob der Satz in " .." richtig ist.
Falls es das bedeutet, wie kann dieser p(v)=.. -Ausdruck eine Projektion sein?
Das Skalarprodukt von v und w1 mal w1 macht was?
Ich grübel da schon eine ganze Weile, wäre toll wenn mir jemand das erklären könnte.Vielen Dank und schönen Tag
|
|
| |
|
Hallo demo,
wenn [mm] v\in [/mm] V und [mm] w_i,1\leq i\leq [/mm] r ONB von W bezogen auf Skalarprodukt [mm] ,\cdot,\cdot [/mm] > ist, so ist
p(v) wie bei Dir definiert einfach eine Linearkombination von Vektoren [mm] w_1,\ldots w_r [/mm] mit Koeffizienten [mm] ,\ldots [/mm] , [mm]
[/mm]
Wenn zB [mm] <\:\: [/mm] > das Standardskalarprodukt von [mm] \IR^n [/mm] ist, so ist <v,w> Länge von der Projektion von v in Richtung w (zumindest wenn <w,w>=1).
Gruss
just-math
|
|
|
|
