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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mo 08.02.2010 | | Autor: | Scholli |
| Aufgabe | | Sei X Innenproduktraum; [mm] x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{n} \in [/mm] X seien paarweise orthogonal. Sei x [mm] \in [/mm] X. Zeige, dass x - [mm] \sum_{i=1}^n(x_i) [/mm] orthogonal zu jedem [mm] x_j, [/mm] (1<=j<=n) ist. |
Die Behauptung habe ich in "Fourier and Wavelet Analysis" von Bachman/ Narici/ Beckenstein gelesen. Beim Beweisversuch komme ich aber darauf, dass die [mm] x_i [/mm] für die Behauptung normiert sein müssen. Es wird im Buch aber für allgemein orthogonale [mm] x_i [/mm] behauptet. Wo ist mein Fehler? Ich habe für festes aber beliebiges [mm] x_j [/mm] gerechnet
[mm] x_i, x_j> [/mm] = <x, [mm] x_j> [/mm] - [mm] \sum_i [/mm] = <x, [mm] x_j> [/mm] - <x, [mm] x_j>
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Mo 08.02.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Sei X Innenproduktraum; [mm]x_{1},[/mm] ..., [mm]x_{n} \in[/mm] X seien
> paarweise orthogonal. Sei x [mm]\in[/mm] X. Zeige, dass x -
> [mm]\sum_{i=1}^n(x_i)[/mm] orthogonal zu jedem [mm]x_j,[/mm]
> (1<=j<=n) ist.
> Die Behauptung habe ich in "Fourier and Wavelet Analysis"
> von Bachman/ Narici/ Beckenstein gelesen. Beim
> Beweisversuch komme ich aber darauf, dass die [mm]x_i[/mm] für die
> Behauptung normiert sein müssen. Es wird im Buch aber für
> allgemein orthogonale [mm]x_i[/mm] behauptet. Wo ist mein Fehler?
> Ich habe für festes aber beliebiges [mm]x_j[/mm] gerechnet
> [mm]x_i, x_j>[/mm] = <x, [mm]x_j>[/mm] - [mm]\sum_i[/mm]
> = <x, [mm]x_j>[/mm] - <x, [mm]x_j>[/mm]
Das sehe ich auch so. Vielleicht steht weiter vorne im Buch eine Festlegung, daß die [mm] x_i [/mm] normiert sein sollen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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