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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Mi 31.12.2008 | | Autor: | AnnaB |
Hallo,
ich suche eine nicht konstante Funktion mit folgenden Eigenschaften:
1) die Funktion bildet eine reelle Zahl x auf eine ganze Zahl z ab, wobei z>=c ab und c>0
2) f ist idempotent, d.h. f(f(x))=f(x)
3) f ist homogen und additiv, d.h. f(ax+y)=af(x)+f(y)
Bin für jeden Hinweis dankbar.
Grüße und guten Rutsch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Mi 31.12.2008 | | Autor: | pelzig |
Also verstehe ich das richtig, dass die Funktion f nur ganzzahlige werte annehmen soll? Das verträgt sich jeden falls nicht mit der Linearität, denn ist [mm] $f(1)=z\in\IZ$ [/mm] für, so folgt z.B. [mm] $f(1/2z)=1/2\not\in\IZ$. [/mm] Allgemeiner: das Bild von f müsste nach 3) ein Untervektorraum sein, aber [mm] $\IZ$ [/mm] ist kein Vektorraum.
Die einzigen Funktionen [mm] $f:\IR\to\IR$ [/mm] mit den Eigenschaften 2) und 3) sind [mm] $f(x)=\pm [/mm] x$.
Gruß, Robert
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