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Es geht um die Projektion einer Kugel auf einer Tangentialebene
Die Koordinaten A und B geben den Berührungspunkt als Breiten-/Längengrade an. (also Winkel)
Der Kugelpunkt mit den Polarkoordinaten [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] wird also auf die Ebene projeziert (Parallelprojektion). Der Bildpunkt hat die Koordinaten x und y
Formeln für x und y hab ich schon gefunden:
x = r * [mm] sin(\alpha-A) [/mm] * [mm] cos(\beta)
[/mm]
y = r * [mm] cos(\beta) [/mm] * sin(B) - r * [mm] cos(\alpha-A) [/mm] * cos(B) * [mm] sin(\beta)
[/mm]
leider will es mir nicht gelingen diese Gleichungen nach [mm] \alpha [/mm] bzw. [mm] \beta [/mm] umzustellen.
könnt ihr vielleicht helfen und den Weg aufzeigen?
mfg nowhereman
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Max |
Ich habe mal zur sogenannten Stereographischen Projektion gesucht. Ich habe ![[]](/images/popup.gif) diese Seite gefunden.
Vielleicht hilft es dir ja.
Gruß Brackhaus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:42 Fr 01.04.2005 | | Autor: | nowhereman |
Die angegeben Seite bringt mir eher weniger.
Soviel ich gesehen hab wird dort eine Projektion hergeleitet.
Die Projektion selber hab ich aber schon.
Das Problem ist, dieses Gleichungssystem auf [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] umzuformen und deshalb eher ein goniometrisches.
Ich denke da müsste etwas quadratisches herauskommen, da in der Projektion 0 bis 2 Kugelpunkte durch einen bestimmten Projektionspunkt dargestellt werden.
Gibts vielleicht wenigstens eine Anregung?
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Hallo nowhereman!
Das ganze scheint ziemlich technisch zu sein. Allerdings scheinen mir die Koordinaten, die du errechnet hast, nicht ganz richtig zu sein.
Zum einen legst du ja eine Tangentialebene an eine Kugel an. Also müsste auch diese Ebene drei Koordinaten haben. Außerdem müßte der Punkt $(r,A,B)$ auf sich selbst projeziert werden, wenn auch nicht mehr in Kugelkoordinaten. Das wäre dann [mm] $\vektor{r\sin(A)\cos(B) \\ r\sin(A)\sin(B) \\r\cos(A)}$.
[/mm]
Bei dir ist allerdings für [mm] $\alpha=A$ [/mm] $x=0$.
Ich werde mir mal noch ein paar Gedanken darüber machen, falls die Antwort dich überhaupt noch interessiert, schließlich ist deine Frage schon etwas älter.
banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 Sa 09.04.2005 | | Autor: | nowhereman |
Ok, es hätte mir klar sein müssen, dass wer das zu lösen versucht, auch die eigentliche Projektion verstehen will...
Also eine genauere Erklärung:
-Man hat eine Kugel mit Radius r
-Auf dieser Kugel befinden sich die Punkte [mm] (\alpha;\beta) [/mm] im Polarkoordinatensystem
-Die Projektionsebene ist eine Tangentialebene zu dieser Kugel mit dem Berührungspunkt (A;B)
-Die Bildkoordinaten sind Koordinaten im Kartesischen Koordinatensystem auf der Projektionsebene
-Dieses Koordinatensystem hat den Ursprung beim Berührungspunkt mit der Kugel ((A;B) wird also auf (0;0) abgebildet)
-Dabei liegen die Bilder des Nord- und Südpoles immer auf der Ordinate
Ich hoffe es ist jetzt alles etwas klarer geworden.
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![[detective]](/images/smileys/detective.gif "[detective]"){kind=small}
