Projektionsberechnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Fr 23.12.2005 | | Autor: | HOST |
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Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach einer Möglichkeit die Projektion einer binären Relation auf die erste oder zweite Komponente mit Hilfe von Matrizenoperationen zu berechnen.
Ich habe versucht die Adjazenzmatrix meiner Relation mit einem Einheitsvektor zu multiplizieren.
Hierbei bekomme ich fast richtige Ergebnisse. Die Elemente, die ich in meinem Ergebnisvektor mit den Werten 1 erwarte sind entweder 1 oder größer 1.
Gibt es so etwas wie ein Produkt zwischen zwei booleschen Matrizen, die entweder 1 oder 0 enthalten. Wenn ja, wie sind diese definiert?
Gruß HOST
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Sa 24.12.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo HOST,
leider verstehe ich nicht ganz, wie Relationen und Matrizen zusammenspielen sollen.
Eine Matrix ist ja eine lineare Abbildung, was bei Relationen ja erstmal nicht gegeben ist (zum Beispiel Transitivität).
Also könntest du da mal etwas mehr zu schreiben - oder so eine Art Beispiel, wie man aus/auf einer Relation eine Matrix-operation definiert ?
Was ist die Adjazenzmatrix einer Relation ?
viele Grüße+schöne Feiertage
DaMenge
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Hallo zusammen,
also sei doch mal [mm] R\subseteq A\times [/mm] B Deine Relation, und seien A und B endliche Mengen. Es sei [mm] M_R \in \{0,1\}^{A\times B} [/mm] die Adjazenzmatrix von R mit
[mm] M_R(a,b) [/mm] = [mm] 1\Leftrightarrow (a,b)\in [/mm] R [mm] (a\in A,b\in [/mm] B).
Dann ist [mm] a\in [/mm] Projektion von R auf erste Komponente genau dann, wenn
[mm] e_a \cdot M_R \cdot \I1 [/mm] =1 mit
[mm] e_a \in\{0,1\}^A [/mm] , 1 genau an der Stelle a , sonst 0 und
[mm] \I1 [/mm] = [mm] (1,....,1)^T
[/mm]
das Produkt wird gebildet mit [mm] \vee [/mm] und [mm] \wedge [/mm] anstelle von + und [mm] \cdot, [/mm] also
[mm] e_a\cdot M_R \cdot \I1 =\bigvee_{b\in B} M_R[a,b]
[/mm]
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Di 03.01.2006 | | Autor: | HOST |
Hallo Mathias,
vielen Dank für die Antwort. Ich denke damit kann ich jetzt weiter machen.
Gruß Stephan
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