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| Aufgabe | a)
Der dreidimensionale Raum werde parallel zur Richtung (1/-2/2) auf die Ebene x+2y+2z=0 projiziert.
Bestimme die Projektionsmatrix P.
b)
Überprüfe die Projektionseigenschaft dieser Matrix.
(Mache die Errechnung des Elements in der 2. Zeile und 3. Spalte der Ergebnismatrix deutlich.) |
Hallo!
Also bei der 1. Aufgabe habe ich folgenden Ansatz gemacht:
{ 1 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 0 } + r { 1 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 2 } wegen der Einheitsmatrix und der gegebenen Richtung.
Dann habe ich die erste Zeile nach r aufgelöst:
1 + r = 0
r= -1
demnach lautet die erste Spalte der Matrix [mm] \pmat{ 0 \\ 2 \\ -2 }
[/mm]
Allerdings weiß ich nun nicht, wie ich weiter vorgehe muss bzw. ob der Ansatz überhaupt bisher richtig ist.
Bei der 2. Aufgabe weiß ich gar nicht was gemeint ist.
Es wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.
Naima
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Mo 04.06.2007 | | Autor: | statler |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Guten Morgen Naima! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> a)
> Der dreidimensionale Raum werde parallel zur Richtung
> (1/-2/2) auf die Ebene x+2y+2z=0 projiziert.
> Bestimme die Projektionsmatrix P.
>
> b)
> Überprüfe die Projektionseigenschaft dieser Matrix.
> (Mache die Errechnung des Elements in der 2. Zeile und 3.
> Spalte der Ergebnismatrix deutlich.)
> Also bei der 1. Aufgabe habe ich folgenden Ansatz
> gemacht:
>
> { 1 [mm]\\[/mm] 0 [mm]\\[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 } + r { 1 [mm]\\[/mm] -2 [mm]\\[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
2 } wegen der
> Einheitsmatrix und der gegebenen Richtung.
Die Begründung verstehe ich so nicht. Das ist doch die Gerade mit der gegebenen Richtung durch den 1. Basisvektor. Dann berechnest du, wo sie die gegebene Ebene trifft. Der Schnittpunkt ist (0|2|-2), und das ist natürlich das Bild des 1. Basisvektors und somit die 1. Spalte der Matrix.
> Dann habe ich die erste Zeile nach r aufgelöst:
> 1 + r = 0
> r= -1
>
> demnach lautet die erste Spalte der Matrix [mm]\pmat{ 0 \\ 2 \\ -2 }[/mm]
>
> Allerdings weiß ich nun nicht, wie ich weiter vorgehe muss
> bzw. ob der Ansatz überhaupt bisher richtig ist.
Jetzt nimmst du die Gerade durch den 2. Basisvektor und wendest das gleiche Verfahren an. Und dann mit dem 3.
> Bei der 2. Aufgabe weiß ich gar nicht was gemeint ist.
Eine Projektion hat die Eigenschaft, daß sie gleich bleibt, wenn man sie mit sich selbst verknüpft. In Matrizensprache: Das Produkt der Matrix mit sich selbst ergibt wieder die Matrix. Das sollst du nachrechnen!
> Es wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.
Was hiermit hoffentlich geschehen ist ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Vielen Dank für deine Antwort. Die Nummer b) ist ja dann einfach.
Und die andere Aufgabe habe ich zwar nicht sofort verstanden, aber nun ist auch dies klar.
Schönen Abend noch.
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