Projektionsrichtung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:46 Di 22.08.2006 | | Autor: | AdoGold |
| Aufgabe | Parallelprojektion: Die Punkte sind (-1|-1), (2|0) und (0| 1,5)
a) Einheitsmatrix zeichnen
b) Abbildungsmatrix angeben
c) Projektionsrichtung bestimmen
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ich habe Probleme mit der Projektionsrichtung. Wie kann ich diese berechnen, wenn 3 Punkte bei einer Parallelprojektion gegeben sind?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Di 22.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Parallelprojektion: Die Punkte sind (-1|-1), (2|0) und (0|
> 1,5)
> a) Einheitsmatrix zeichnen
> b) Abbildungsmatrix angeben
> c) Projektionsrichtung bestimmen
>
> ich habe Probleme mit der Projektionsrichtung. Wie kann ich
> diese berechnen, wenn 3 Punkte bei einer Parallelprojektion
> gegeben sind?
Und ich habe (noch) Probleme, die Aufgabe zu verstehen. Sind die Punkte Bilder oder Urbilder, und von wo nach wo wird projiziert?
Vielleicht hast du Infos unterschlagen, die in deinem Studiengang klar sind, mir aber nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:11 Di 22.08.2006 | | Autor: | AdoGold |
ich habe noch so eine Aufgabe:
Bei einer Parallelprojektion M : R³ -> R² wird das Achsenkreuz e1, e2, e3 auf die Punkte (-1|-1), (2|0) und (0|1,5) abgebildet.
(a) Geben Sie die Abbildungsmatrix M an.
(b) Zeichenen Sie das Achsenkreuz und darin das Bild des Einheitswürfels.
(c) Bestimmen Sie die Projektionsrichtung p.
Genau so ist die Aufgabenstellung aus einer Klausur. Die Fragen a und b sind ja einfach aber mit c habe ich Probleme.
Ich habe auch eine Lösung von unserm Prof aber ich kann das nicht nachvollziehen wie er darauf gekommen ist evt. verstehst Du das ja.
Hier die Lösung zu c:
p ~ (1 | 1/2 | 2/3) ~ (6| 3| 4)
Vielen Dank nochmals :)
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Hallo!
Bei der Projektionsrichtung handelt es sich um den Kern der Abbildungsmatrix $M$.
Habt ihr dazu etwas in der Vorlesung gehört?
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 Do 24.08.2006 | | Autor: | AdoGold |
Nein wir haben leider nichts in den Vorlesungen zu diesem Thema gehört. Die Aufgabe kam in einigen alten Klausuren genau so vor und wir kommen leider auf keine Lösung. Zumindest nicht auf die vorgegebenen Lösungen.
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Die Abbildung ist ja [mm]\pi(x) = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1{,}5 \end{pmatrix} \cdot x[/mm] mit [mm]x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}[/mm].
Wie banachella gesagt hat, muß du jetzt den Kern von [mm]\pi[/mm] bestimmen, mit andern Worten also das homogene lineare Gleichungssystem [mm]\pi(x) = 0[/mm] lösen:
[mm]\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1{,}5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
Die Lösung ist der von [mm]\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] erzeugte Unterraum. Zeichne einmal in deiner Zeichnung aus b) etwa den Punkt [mm]\begin{pmatrix} 3 & 1{,}5 & 2 \end{pmatrix}[/mm] ein, dann siehst du auch warum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 22.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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