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Hallo!
Ich möchte folgenden Zusammenhang beweisen:
a [mm] \sim [/mm] b
a [mm] \sim [/mm] c
dann gilt: a [mm] \sim [/mm] b*c
Ist ja eigentlich ganz logisch doch ich bekomme den Beweis einfach nicht gebacken. Ich hab auch schon gegoogelt wie verrückt doch ich hab bisher nichts gefunden.Dieses Forum eingeschlossen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 So 21.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mcdanielz!
Aus der Proportionalität folgt doch:
$$a \ [mm] \sim [/mm] \ b \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ [mm] \bruch{a}{b} [/mm] \ = \ [mm] \text{const.} [/mm] \ = \ [mm] k_1$$
[/mm]
Das verwende nun auch für $a \ [mm] \sim [/mm] \ c$ bzw. $a \ [mm] \sim [/mm] \ b*c$ .
Gruß
Loddar
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a=k1*b
a=k2*c
und daraus soll nun gefolgert werden, dass a=k3*b*c. So weit, so klar. Aber wie gehts weiter?
mfg mcdanielz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 So 21.03.2010 | | Autor: | leduart |
Siehe meine andere Antwort.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 21.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast zu wenige Vorraussetzngen.
was sollen denn a und b sein?
wenn du etwa c=b setz kannst du aus deiner Behauptung rauskriegen [mm] a\sim [/mm] b folgt [mm] a\sim b^n, [/mm] was ja wohl nicht wahr ist.
man muss noch etwas über den Zusammenhang von a und b und c wissen.
Du hast offensichtlich eine Funktion a die von c und b abhängt:
a(b,c)=k1(c)*b und a(b,c)=k2(b)*c
ist das richtig?
Gruss leduart
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Also ich mach mal ein Beispiel:
Bei einem idealen Gas gilt: P [mm] \sim [/mm] 1/V (wennT konst.) und P [mm] \sim [/mm] T (wenn V konst.) (P=Druck,V=Volumen,T=Temperatur)
mit anderen Worten: P=k1*1/V und P=k2*T.
Und daraus folgt nun P=k3*1/V*T. So stehts jedenfalls mehr oder weniger in meinem Physikbuch und ich kann die Folgerung nicht nachvollziehen. Jedenfalls nicht mathematisch.
mfg mcdanielz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mo 22.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Was hälst Du von folgendem Argument:
> P [mm]\sim[/mm] 1/V (wenn T konst.)
> mit anderen Worten: P=k1*1/V
Also ist hier T konstant. Dann darfst Du k1 durch das Produkt zweier Konstanten ersetzen: k3*T.
> P > [mm]\sim[/mm] T (wenn V konst.)
> mit anderen Worten: P=k2*T.
Sinngemäß geht das hier auch. Erfreut stellt man fest, dass nicht ein k4 erforderlich ist, sondern es bei k3 bleibt.
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Nungut, dann mach ich das mal:
P=k1*1/V wenn T konst => P=k2*T*1/V
für die 2. Gleichung das gleiche:
P=k3*T wenn V konst =>P=k4/V *T
So und wie kann man jetz das k4 vermeiden? Hab das noch nicht ganz verstanden.
By the way, vielen Dank für die bisherigen Antworten!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:32 Mi 24.03.2010 | | Autor: | chrisno |
Nun setzt Du die beiden Terme gleich. Dann sihst Du dass k2 = k4.
Das Problem ist natürlich, dass beide unter verscheidenen Voraussetzungen hergeleitet wurden. Nun stellt man aber erfreut fest, dass das zum Glück nicht stört. Beide Proportionalitäten können in einem Ausdruck zusammengefasst werden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Do 25.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist noch etwa ungenau.
Du misst bei fester Temperatur T1 und stellst fest:
P=k1*1/V k1=k2*T1 ist nur die Konstnante Konstante k1 anders geschriebewn. P=k2*T1*1/V
Du misst bei festem Volumen V1 P=k3*T wieder ersetzt du k3
k3=k4/V1 hast also P=k4/V1*T
Die beiden Versuche setzen vorraus (bzw. Zeigen, dass man Temperatur und Volumen unabhängig voneinander ändern kann.
(D.h. eigentlich müsste man mindestens einen der Versuche2 mal machen, um zu sehen, dass die Proportionalität nicht nur zufällig bei dem einen Temperaturwert richtig ist.)
Jetzt nimmst du die zweite Gleichung bei T=T1
und hast P(T1,V1)=k4/V1*T1
die erste Gleichung bei V=V1 und hast P(T1,V1)=k2*T1*1/V1
die 2 Drucke müssen gleich sein. also k2=k4 ausserdem gelten, da V und T unabhängig voneinander sind, das nicht nur für V1 und T1 sondern auch für V2 und T2 usw.
Aber Vorsicht, man muss die beiden Größen wirklich unabhängig voneinander ändern können.
Gruss leduart
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