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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Do 09.08.2007 | | Autor: | chryso |
| Aufgabe | Land A hat derzeit ein jährliches Pro-Kopf-Einkommen von 100, Land B von 300. Das Pro-Kopf-Einkommen wächst in A mit einer Rate von 4 Prozent pro Jahr, und in B mit 1 Prozent pro Jahr.
In wieviel Jahren wird, wenn die Wachstumsraten in der Zukunft konstant bleiben, das Pro-Kopf-Einkommen in beiden Ländern gleich sein? |
hallo zusammen,
ich bereite mich gerade auf eine modulabschlussprüfung in vwl vor und komme bei einigen übungsaufgaben nicht weiter. diese ist eine von ihnen!
ich habe schon versucht mich dem ergebnis über den "fußweg" zu nähern d.h. einsetzen in die grundgleichung des prozentwertes (W=p/100*G) bis sich die werte für beide länder gleichen. das würde aber viel zu lange dauern um richitg sein zu können!
kann mir bitte jemand eine elegantere bzw. richtige methode zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
chryso
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Hallo,
für Land A gilt: 100*1,04*1,04*1,04...., die Anzahl n der Faktoren hängt ab von der Anzahl n der Jahre, also [mm] 100*1,04^{n}, [/mm] für Land B die entsprechende Formel aufstellen, jetzt beide gleichsetzen und nach n auflösen.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 13.08.2007 | | Autor: | chryso |
hi,
vielen dank für deine schnelle antwort!
aber wie soll ich bitte nach n auflösen?
hab schon nach potenzgesetzen und potenzrechnung gesucht finde aber nichts was diesen fall beschreibt :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 13.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo chryso
Exponenten kriegt man immer runter indem man logarithmiert. und die log Gesetze [mm] loga^n=n*loga [/mm] verwendet. und loga*b=loga+logb Zur Kontrolle:n=37,..
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Di 14.08.2007 | | Autor: | chryso |
ok, vielen dank schonmal!
ich komme jetzt auf zwei verschiedene gleichungen aber nichtmal annährend auf das ergebnis.
1) n*log 1,04 * log 100 = n* log 1,01 * log 300
2) n*log 1,04 *100 = n*log 1,01 * 300
[mm] \gdw [/mm] n*log 1,04 + log 100 = n*log 1,01 + log 300
bei 2) hatte ich zumindest das gefühl deine tipps beachtet zu haben aber ich habe total vergessen wie man mit solchen termen umgehen muss!
wäre vielleicht jemand so freundlich mir nocheinmal auf die sprünge zu helfen?
mfg chryso
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Hallo
Du musst hier den Schnittpunkt folgender Funktionen berechnen:
[mm] f(x)=100*1,04^x
[/mm]
[mm] g(x)=300*1,01^x
[/mm]
Das geschieht bekanntlich durch Gleichsetzen:
f(x)=g(x)
[mm] 100*1,04^x=300*1,01^x
[/mm]
[mm] 1,04^x=3*1,01^x
[/mm]
[mm] (1,04/1,01)^x=3
[/mm]
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Gruß
Reinhold
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