Prozentrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Sa 18.10.2008 | | Autor: | bb83 |
Schönen guten Abend bzw Nacht =)
Ich soll die Zinsen für 7 Monate ausrechnen.
K=2400 P%=3% i=7 m
2400*3%/100*(7/12)= 42
Soweit so gut,nun sehe ich in einer anderen Aufgabe,dass ich den Prozentsatz ausrechnen soll.Gegeben sind: K:4500 i=42 d Z=21 P%=?
Nun rechnete ich: P= 21*100/4500*(42/360)=0,05 denn P= Z*100/K
Nun steht in der Lösung:Z=K*P*i/100 (äquivalenz-umformung) /:K ; :P ;*100 also: 4500*P*42/100 /:4500 ; :42 ; *100 = P= 21*100*360/(4500*42)=4% 1.Frage:Wieso wende ich hier nicht die vorherige Formel an? 2.Frage:Wieso muss ich es extra umformen anstatt direkt P=..... anzuwenden?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 So 19.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ok, also du hast die "Grundformel" [mm] Z=\bruch{K*p*i}{100*360} [/mm] (i in Tage).
Diese Formel ist dir ersichtlich, oder? Also wie wie zu Stande kommt, und dass sie stimmt. Deshalb kannst du von ihr ausgehen und durch Äquivalenzumformungen auf p schließen.
[mm] p=\bruch{Z*100*360}{K*i}, [/mm] wenn du die dafür geltenden Gesetze anwendest (hast ja auch die Schritte hingeschrieben).
Wenn du einfach nur [mm] p=\bruch{Z*100}{K} [/mm] nimmst, dann ist ja da erstmal gar keine Zeit bei (da die Formel z.B. für ein ganzes Jahr gilt). Und was du dann machst ist einfach noch mal [mm] \bruch{i}{360} [/mm] zu rechnen. Aber wer sagt denn, dann du das einfach da mit einem Malzeichen dazwischen ranklatschen kannst? :) Wieso nicht z.B. geteilt (oder plus oder minus)?
Du solltest lieber bei den Formel bleiben, von denen du weißt, dass sie stimmen und sie dann Umformen, dann kann dir so etwas nicht passieren, da ja Äquivalenzumformungen immer wieder wahre Gleichungen liefern (wenn du dich nicht verrechnest ;)).
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 So 19.10.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hi bb83,
Es wäre schön, wenn du den Formeleditor nutzen würdest. Das fällt denen, die deinen Ansatz verstehen wollen, wesentlich einfacher und spart Arbeit 
Die Zinsformel, wie ich sie in Erinnerung habe, lautet:
$\ x = [mm] \bruch{K*p*t}{100*360} [/mm] $
Wobei $\ K$ für Kapital, $\ t $ für Zeit und $\ 360$ für die Zinstage stehen.
Alternativ auch $\ 12$ im Bruchnenner, wenn Monate gegeben sind. Wie in diesem Fall.
>
> Ich soll die Zinsen für 7 Monate ausrechnen.
>
> K=2400 P%=3% i=7 m
>
> 2400*3%/100*(7/12)= 42
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Soweit so gut,nun sehe ich in einer anderen Aufgabe,dass
> ich den Prozentsatz ausrechnen soll.
$\ x = [mm] \bruch{K*p*t}{100*360} [/mm] $
> Gegeben sind: K:4500
> i=42 d Z=21 P%=?
also:
$\ 21 = [mm] \bruch{4500*x*42}{100*360} [/mm] $
$\ 21 = [mm] \bruch{189000 *x}{36000} [/mm] $
$\ 21 = [mm] \bruch{189000}{36000}*x [/mm] $
$\ 21 = 5,25*x $
Beide Seiten durch 5,25 dividiert
$\ 4 = x $
Vielleicht hilft dir das 
**sollte erst eine Mitteilung sein, wurde dann irgendwie trozdem zu einer Antwort. **
Viele Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:47 So 19.10.2008 | | Autor: | bb83 |
Tut mir leid,ich kann es nich nachvollziehen.Ich habe den Rechenweg und die Umformung verstanden,nur verstehe ich den Sinn nicht.
Die allgemeine Zinsformel zur Errechnung des Prozentwertes,ist folgende:
P= Z*100/K *(7/12) oder * (33/360) etc
Die Formel Z=K*P*i/100 die ich dann zu P umforme ist praktisch diesselbe,nur dass ich,wenn ich sie so wie oben anwenden würde,anstatt * 7/12 *12/7 oder *33/360 *360/33 rechnen muss.Ich komme auf dasselbe Ergebniss....Woher weiß ich welche von beiden ich anwenden muss? Ps:Wo ist der Formeleditor?
|
|
|
| |
|
Hi bb83,
> Tut mir leid,ich kann es nich nachvollziehen.Ich habe den
> Rechenweg und die Umformung verstanden,nur verstehe ich den
> Sinn nicht.
>
> Die allgemeine Zinsformel zur Errechnung des
> Prozentwertes,ist folgende:
> P= Z*100/K *(7/12) oder * (33/360) etc
Wie kommst du auf diese Formel? Wenn ich dich richtig verstehe, lautet deine Zinfsformel:
$\ P= [mm] Z*\bruch{100}{K}*\bruch{7}{12} [/mm] $
Ich weiss nicht so recht, wie du auf die Formel kommst, aber ich würde dir empfehlen konsequent mit der Formel
$ \ Z = [mm] \bruch{K\cdot{}p\cdot{}t}{100\cdot{}360} [/mm] $
$ \ Z $ Zinsbetrag, $ \ K $ Kapital, $ \ p $ (Zins)Prozentsatz, $ \ t $ Zeit und $ \ 360 $ Zinstage.
Alternativ $ \ 12 $ für Monate
zu arbeiten.
So kannst du die Werte, die Dir gegeben sind, einsetzen und nach deiner Unbekannten $ \ x $ suchen.
> Die Formel Z=K*P*i/100 die ich dann zu P umforme ist
> praktisch diesselbe,nur dass ich,wenn ich sie so wie oben
> anwenden würde,anstatt * 7/12 *12/7 oder *33/360
> *360/33 rechnen muss.Ich komme auf dasselbe
> Ergebniss....Woher weiß ich welche von beiden ich anwenden
> muss?
Ich weiss nicht so recht, wie du auf die Werte 7, 12 und 33 kommst.
Bei 12 vermute ich, dass du die Zinsmonate meinst und die Zahl 7 aus deiner ersten Teilaufgabe übernommen hast.
Bei Aufgabenteil 2, in der nach dem Prozentsatz gefragt ist, sind die Werte aber andere, nämlich:
$ \ t = 42$ Tage und im Nenner somit $ \ 360$ für das Zinsjahr.
Du musst die neuen Werte, die Dir gegeben sind, einfach in die oben genannte Formel einsetzen.
Demnach...
> Gegeben sind: K:4500
> i=42 d Z=21 P%=?
$ \ Z = [mm] \bruch{K\cdot{}p\cdot{}t}{100\cdot{}360} [/mm] $
also:
$ \ 21 = [mm] \bruch{4500\cdot{}x\cdot{}42}{100\cdot{}360} [/mm] $
$ \ 21 = [mm] \bruch{189000 \cdot{}x}{36000} [/mm] $
$ \ 21 = [mm] \bruch{189000}{36000}\cdot{}x [/mm] $
$ \ 21 = [mm] 5,25\cdot{}x [/mm] $
Beide Seiten durch 5,25 dividiert
$ \ 4 = x $
Was verstehst du denn genau nicht?
> Ps:Wo ist der Formeleditor?
Unter deinem Eingabefenster kannst du mittels der Symbole die richtigen Formeln eingeben
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 So 19.10.2008 | | Autor: | bb83 |
Danke Chopsuey,ich beherzige es und werde es anwenden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:26 So 19.10.2008 | | Autor: | bb83 |
Nur um das nochmal klarzustelllen,die Formel: Z= K*P*i\ 100*360 dient dazu,um P,K und Z durch umformen herauszufinden oder?
|
|
|
| |
|
Hi
du kannst jeden Wert, der gesucht ist, ermitteln, unter der Voraussetzung, dass du alle anderen Werte hast.
Beispiel: gesucht ist diesmal das Kapital
Gegeben:
$\ p = [mm] 5\% [/mm] $; $ \ t = 4\ Monate $; $ \ Z = 25\ EUR $
$ \ x = [mm] \bruch{K\cdot{}p\cdot{}t}{100\cdot{}12} [/mm] $
$ \ 25 = [mm] \bruch{K\cdot{}5\cdot{}4}{100\cdot{}12} [/mm] $
$ \ 25 = [mm] \bruch{K\cdot{}20}{1200} [/mm] $
$ \ 25 = [mm] \bruch{20}{1200}*K$
[/mm]
Nun beide Seiten mit 1200 multiplizieren, um den Bruch aufzulösen:
$ \ 30000 = 20*K$
Und zu guter letzt beide Seiten durch 20 dividieren, damit K ermittelt ist:
$ \ [mm] \bruch{30000}{20} [/mm] = K$
$ \ 1500 = K$
Dein Kapital beträgt also 1500
Du siehst, ganz gleich welcher Wert gesucht ist; solange dir alle anderen Werte gegeben sind, rechnest du mit dieser Formel einfach nach unten runter.
Ich hab mir zu diesem Beispiel jetzt irgendwelche Werte ausgedacht, hatte Glück, dass der Betrag am ende ganzzahlig war. Es hat aber trozdem funktioniert, hätte auch meinetwegen eine Dezimalzahl sein können, wäre nicht weiter schlimm gewesen.
Ich hoffe, dass du mit der Formel nun was anfangen kannst
Gruß
|
|
|
|
