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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Prüfen Gerade in der Ebene???
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Prüfen Gerade in der Ebene???: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 So 10.04.2005
Autor: Nadilein

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Ja also ich hab eine Aufgabe und die kann ich irgendwie nicht lösen.
wir haben eine Gerade gegeben
    2         1
x=2  +  t -1
    1         1

und wir haben eine Ebene gegeben
    1          2           -1
x=1   +  r  0    +  s -1
    5          1            3

so und nun sollen wir prüfen ob die gerade die Ebene durchschneidet.
So zuerst hab ich beide gleichungen gleichgesetzt und jede zeile aufgelöst, so dass ich nun stehen hab:

1.           2 + 1t = 1 + 2r -s
2.           2 -    t = 1- s
3.             1 + t = 5 + r +3s

doch nun weiss ich nicht, was ich weiter tun kann.

Könnte mir einer von euch helfen, des wäre sehr net.
mit freundlichn Grüssen
Nadine

Edit: Email-Adresse aus Datenschutz- und Spam-Gründen gelöscht. Loddar.
        
Bezug
Prüfen Gerade in der Ebene???: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 So 10.04.2005
Autor: Max

Hallo Nadilein,

dir ein herzliches
[willkommenmr]

Kleiner Tipp, wenn du den Formeleditor benutzt kann man gerade solche Sachen deutlich besser lesen. Ich gehe mal davon aus, dass du

$g: [mm] \vec{x}=\vektor{2\\2\\1} [/mm] + t [mm] \cdot \vektor{1\\-1\\1} \qquad t\in\IR$ [/mm]

und

$E: [mm] \vec{x}=\vektor{1\\1\\5}+r\cdot \vektor{2\\0\\1}+ s\cdot \vektor{-1\\-1\\3}\qquad r,s\in\IR$ [/mm] meinst.

In diesem Fall sind die drei Gleichungen

I: $2+t=1+2r-1s$
II: $2-t=1+0r-1s$
III: $1+t=5+1r+3s$

richtig. Dabei handelt es sich um ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, welches man am besten mit Additions-/Subtraktionsverfahren oder direkt dem MBGauß-Algorithmus  lösen sollte. Je nach Lösungsmenge kann man dann entsprechende Aussagen über die Lage der Geraden zur Ebene treffen.

Gruß Max

Bezug
        
Bezug
Prüfen Gerade in der Ebene???: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 So 10.04.2005
Autor: Max

Wenn dir die Begriffe lineare Abhängigkeit bzw. lineare Unabhängigkeit etwas sagen, kannst du natürlich auch anderes argumentieren - allerdings wird es trotzdem immer auf eine Art Gleichungssstem, welches man lösen muss, hinauslaufen.

Max
Bezug
                
Bezug
Prüfen Gerade in der Ebene???: Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 So 10.04.2005
Autor: Nadilein

oah super danke du hast mir echt geholfen =)

Tschööö Nadine
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