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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 So 20.03.2011 | | Autor: | Shadow11 |
| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilf eder Rechenregeln der Vorlesung:
a) (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \to [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) |
Die Rechenregeln der Vorlesung habe ich vergessen mitzuschreiben (war da mehr mit dem Kopf dabei). Aber soweit ich weiß wurden da einfach Pseudozahlen eingesetzt.
Wenn ich also davon ausgehe, dass A=1 und B=0
dann erhalte ich ja am Ende B, also 0
wenn ich aber A=1 und B=1 mach kommt A heraus, also 1... Also gar keine Tautologie. Oder wie geht man da vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Huhu,
> Die Rechenregeln der Vorlesung habe ich vergessen
> mitzuschreiben (war da mehr mit dem Kopf dabei).
anscheinend auch nicht das, sonst hättest du sie jetzt ja im Kopf.
> Wenn ich also davon ausgehe, dass A=1 und B=0
> dann erhalte ich ja am Ende B, also 0
Dann hast du dich verrechnet.
> wenn ich aber A=1 und B=1 mach kommt A heraus, also 1...
> Also gar keine Tautologie. Oder wie geht man da vor?
Die Frage ist jetzt: Sollst du die Aussage äquivalent umformen, oder nur zeigen, dass alle Belegungen wahr sind?
Dass es eine Tautologie ist, lässt sich auch ganz leicht überlegen.
Eine Implikation ist bei falschen Voraussetzungen (d.h. die Aussage vor dem Pfeil ist falsch) immer wahr.
Bleibt also nur zu prüfen was passiert, wenn die Voraussetzung wahr ist (also A [mm] \wedge [/mm] B ist wahr).
Na dann ist auch die Folgerung wahr (warum?) und damit die gesamte Aussage.
Sollst du allerdings umformen, nutze aus, dass gilt
$(A [mm] \rightarrow [/mm] B) [mm] \gdw (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B)$
MFG,
Gono.
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