Prüfung der Lage von Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Analysieren sie die Lage von Gerade und Ebene |
Hallo erstmal!
Ich soll die Differenz der Ortsvektoren und Richtungsvektoren auf ihre Komplanarität untersuchen... Was muss ich denn jetzt wovon nehmen???
Hier die 2 Gleichungen:
[mm] \vec{x}= \pmat{ -1 \\ 2 \\ 1}+k*\pmat{ 2 \\ 1 \\ -1}+l*\pmat{ 2 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vec{x}= \pmat{ -3 \\ 2 \\ -3}+p*\pmat{ -2 \\ -4 \\ 1}
[/mm]
Und was mache ich jetzt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo SweetMiezi88w,
> Analysieren sie die Lage von Gerade und Ebene
> Hallo erstmal!
> Ich soll die Differenz der Ortsvektoren und
> Richtungsvektoren auf ihre Komplanarität untersuchen... Was
> muss ich denn jetzt wovon nehmen???
> Hier die 2 Gleichungen:
> [mm]\vec{x}= \pmat{ -1 \\ 2 \\ 1}+k*\pmat{ 2 \\ 1 \\ -1}+l*\pmat{ 2 \\ 2 \\ -1}[/mm]
>
> [mm]\vec{x}= \pmat{ -3 \\ 2 \\ -3}+p*\pmat{ -2 \\ -4 \\ 1}[/mm]
>
> Und was mache ich jetzt?
>
berechne die Differenz der Ortsvektoren [mm] \pmat{ -1 \\ 2 \\ 1}-\pmat{ -3 \\ 2 \\ -3}
[/mm]
Ich kann allerdings nicht so recht sehen, was dir das bringen soll. Was habt Ihr denn in der Schule dazu gesagt?
Prüfe, ob die Richtungsvektoren komplanar sind: gibt es eine Linearkombination, mit der du den Richtungsvektor der Geraden darstellen kannst:
[mm] \pmat{ -2 \\ -4 \\ 1}=k*\pmat{ 2 \\ 1 \\ -1}+l*\pmat{ 2 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
wenn nicht, dann schneidet die Gerade die Ebene.
wenn ja, dann ist die Gerade parallel zur Ebene;
wenn dann noch der Aufhängepunkt von g in der Ebene liegt, ist die Gerade Teil der Ebene, liegt also in ihr.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Also zuerst habe ich die Komplanatität der Richtungsvektoren überprüft...sie waren komplanar. Danach wollte ich die Fälle "liegt in der Ebene" und "ist parallel zur Ebene" unterscheiden, indem ich schaue, ob die Differenz der Ortsvektoren und Richtungsvektoren komplanar sind.
Ok, ich ziehe die Ortsvektoren voneinander ab. Was mache ich dann mit den Richtungsvektoren? Und wie setze ich die beiden in Beziehung???
Danke schonmal lg
|
|
|
| |
|
Hallo SweetMiezi88w,
> Also zuerst habe ich die Komplanatität der
> Richtungsvektoren überprüft...sie waren komplanar. Danach
also liegen Gerade und Ebene parallel.
> wollte ich die Fälle "liegt in der Ebene" und "ist parallel
> zur Ebene" unterscheiden, indem ich schaue, ob die
> Differenz der Ortsvektoren und Richtungsvektoren komplanar
> sind.
> Ok, ich ziehe die Ortsvektoren voneinander ab. Was mache
> ich dann mit den Richtungsvektoren? Und wie setze ich die
> beiden in Beziehung???
Ich hab's dir eben schon aufgeschrieben.
Ich würde einfach mit Punktprobe nachschauen, ob der Aufhängepunkt der Geraden auf der Ebene liegt.
Aber du kannst natürlich auch prüfen, ob die Differenz der beiden Ortsvektoren sich linear aus den Richtungsvektoren der Ebene(!) kombinieren lässt.
Denn in diesem Fall liegt die Gerade dann ebenfalls in der Ebene. Ob das einfacher ist?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Dankeschön....aber welcher Punkt ist der Aufhängepunkt???
|
|
|
| |
|
Hallo SweetMiezi88w,
> Dankeschön....aber welcher Punkt ist der Aufhängepunkt???
Der Vektor, bei dem keine reelle Zahl als Faktor steht - in der Regel der erste Vektor in der Ebenengleichung.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Also in diesem Fall ist dann [mm] \vec{x}= [red]\pmat{ -3 \\ 2 \\ -3 }[/red] [/mm] + [mm] p*\pmat{ -2 \\ -4 \\ 1 } [/mm] der Aufhängepunkt? Und dann setze ich den Aufhängepunkt mit der Gleichung der Ebene gleich? So?
[mm] \pmat{ -3 \\ 2 \\ -3 }=\pmat{ -1 \\ 2 \\ 1 }+k*\pmat{ 2 \\ 1 \\ -1 }+l*\pmat{ 2 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo SweetMiezi88w,
> Also in diesem Fall ist dann [mm]\vec{x}= \red{\pmat{ -3 \\ 2 \\ -3 }}+p*\pmat{ -2 \\ -4 \\ 1 }[/mm] der Aufhängepunkt?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") wie nennt Ihr ihn denn? Stützvektor?
> Und dann
> setze ich den Aufhängepunkt mit der Gleichung der Ebene
> gleich? So?
> [mm]\pmat{ -3 \\ 2 \\ -3 }=\pmat{ -1 \\ 2 \\ 1 }+k*\pmat{ 2 \\ 1 \\ -1 }+l*\pmat{ 2 \\ 2 \\ -1 }[/mm]
>
so prüfst du dann, ob der Aufhängepunt auf der Ebene liegt - oder eben nicht.
Hattest du schon die Parallelität festgestellt? sonst bringt dir diese Rechnung nicht viel. 
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Ja ich habe festgestellt, dass Gerade und Ebene komplanar sind. Also muss ich jetzt nur noch den Aufhängepunkt mit der Ebenengleichung gleichsetzen? ist es gleich, liegt die Gerade in der Ebene? Ist das jetzt richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo SweetMiezi88w,
> Ja ich habe festgestellt, dass Gerade und Ebene komplanar
> sind. Also muss ich jetzt nur noch den Aufhängepunkt mit
> der Ebenengleichung gleichsetzen? ist es gleich, liegt die
> Gerade in der Ebene? Ist das jetzt richtig?
Gruß informix
|
|
|
| |
|
Ok, danke, das war eine schwere Geburt, aber jetzt kann ich glaube ich eine von 6 Aufgaben lösen
Dir noch einen schönen Abend.....ciao
|
|
|
|
