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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 So 29.03.2009 | | Autor: | girl |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] 1/2e^x+1. [/mm] Ihr Schaubild ist Kf.
a) Zeigen Sie: f'(x) >0.
Welche Bedeutung hat diese Bedingung für Kf?
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hallo,
komme leider nicht weiter!!
hab jetzt f'(x) = 0 gesetzt. bleibe aber schon beim logarithmieren hängen :(
hoffe mir kann das jemand erklären!
gruß girl =)
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> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm]1/2e^x+1.[/mm] Ihr
> Schaubild ist Kf.
> a) Zeigen Sie: f'(x) >0.
>
> Welche Bedeutung hat diese Bedingung für Kf?
>
> hallo,
Hallo!
>
> komme leider nicht weiter!!
Ich nehme an, du hast die Ableitung korrekt gebildet.
>
> hab jetzt f'(x) = 0 gesetzt. bleibe aber schon beim
> logarithmieren hängen :(
>
Das =0 setzen ist hier nicht erforderlich (es existiert hier sowieso keine Nullstelle der Ableitung)
Du sollst ja zeigen, dass [mm] f'\red{>}0 [/mm] ist. Das ist schnell gezeigt, wenn man weiß, dass [mm] e^x>0 [/mm] für alle [mm] x\in\IR. [/mm]
> hoffe mir kann das jemand erklären!
>
Weißt du denn, was das dann für [mm] K_f [/mm] bedeutet?
> gruß girl =)
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 So 29.03.2009 | | Autor: | girl |
okay. die Ableitung stimmt soweit. nur hab ich grad bemerkt, dass das +1 nicht hinter der Aufgabe steht sondern nach oben gehört!!
die Funkton wäre dann monoton wachsend.
gruß!
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> okay. die Ableitung stimmt soweit. nur hab ich grad
> bemerkt, dass das +1 nicht hinter der Aufgabe steht sondern
> nach oben gehört!!
Also
[mm] $$f(x)=\frac{1}{2}e^{x+1}$$
[/mm]
dann ist
[mm] $$f'(x)=f(x)=\frac{1}{2}e^{x+1}=\frac{e}{2}\cdot e^x>0$$
[/mm]
da beide Faktoren stets größer als Null sind.
>
> die Funkton wäre dann monoton wachsend.
>
Jup, sogar streng monoton wachsend.
> gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 29.03.2009 | | Autor: | girl |
dankeschön =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Di 31.03.2009 | | Autor: | girl |
| Aufgabe | Begründen Sie, dass Kf keine Wendepunkte besitzt.
Unter welchem Winkel schneidet Kf die Gerade mit der Gleichung y= 0,5e? |
Wie funktioniert das bei einer e-funktion mit den wendepunkten?
das mit dem Winkel versteh ich leider auch nicht :(
hoffe mir kann das jemand erklären!
würde mich freuen!
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Di 31.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
notwendige Bedingung für einen Wendepunkt ist doch [mm] $f''(x)\overset{!}{=}0$. [/mm] Jetzt guck dir deine Funktion nochmal an, und begründe, warum das nie der Fall sein kann.
Was ist denn $y=0.5e$ für eine Gerade? Sie ist parallel zur ....-Achse. Dann gucken, an Welcher Stelle x das gilt, und die Steigung deines Graphen ausrechnen. Wenn m die Steigung deines Graphen ist (also die Steigung der Tangente deines Graphen), und dir die Tangente einzeichnest und den Winkel zwischen der Geraden und deiner Tangente, dann wirst du mit Hilfe einer Winkelbeziehung die Beziehung zwischen der Steigung m und deinem Winkel bestimmen können (sowas wie [mm] $\tan\alpha=...$)
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 31.03.2009 | | Autor: | girl |
okay, klar sorry. eine e-funktion kann niemals Null werden, da sie nur gegen Null läuft, stimmt soweit oder?
das mit dem Winkel versuch ich nochmal, dankeschön =)
gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Di 31.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, deine e-Fkt. in diesem Fall ist abgeleitet wieder eine reine e-Fkt. und die hat keine Nullstellen.
LG
Kroni
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