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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Prüfungsaufgaben 1999
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Prüfungsaufgaben 1999: Hilfe zu Prüfungsaufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Mo 29.05.2006
Autor: Jey

Aufgabe
In einem kartesischen Koordinatensystem sind drei Geraden gegeben:

- Die Gerade g1 hat die Gleichung x-3y + 6 = 0
- Die Gerade g2 geht durch die Punkte P (1/-1) und Q(7/5)
- die Gerade g3 hat die Steigung m=-3  und geht durch den Punkt R(-5/-3)

1. Zeichnen sie die Geraden g1, g2 und g3 in ein kartesisches Koordinatensystem.
Platzbedarf  -7<0 x <=8 und -8<=y<= 6   1LE=1cm

2. Bestimmen sie rechnerisch die Gleichungen der Geraden g2 und g3.

3. Die Geraden g1, g2 und g3 begrenzen das Dreieck ABC. Dabei gilt:

g1 schneidet g2 = Punkt A   mit A(6/4)
g1 schneidet g3 = Punkt B
g2 schneidet g3 = C            mit C(-4/-6)

3.1. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts B.
3.2. Zeigen sie rechnerisch, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist.
3.3. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

4. Zeigen Sie rechnerisch, dass der Schnittpunkt von g1 mit der Y-Achse die Seite AB halbiert.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Ich verstehe nicht, wie man bei Aufgabe 3.2. das Dreieck rechtwinklig rechnerisch darstellt.

Und ich verstehe auch nicht, wie man Aufgabe 4. löst.
        
Bezug
Prüfungsaufgaben 1999: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Mo 29.05.2006
Autor: Loddar

Hallo Jey,

[willkommenmr] !!


> Ich verstehe nicht, wie man bei Aufgabe 3.2. das Dreieck
> rechtwinklig rechnerisch darstellt.

Berechne die drei Seiten des Dreieckes und berechne paarweise das entsprechende MBSkalarprodukt. Wenn zwischen zweien dieser Seiten ein rechter Winkel vorliegt, muss das Skalarprodukt den Wert $0_$ ergeben.



> Und ich verstehe auch nicht, wie man Aufgabe 4. löst.

Bestimme zunächst den Mittelpunkt $M_$ der Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] :

$M \ [mm] \left( \ x_M \ | \ y_M \ \right) [/mm] \ = \ M \ [mm] \left( \ \bruch{x_A+x_B}{2} \ \left| \ \bruch{y_A+y_B}{2} \ \right)$ Nun zeige durch Einsetzen, dass dieser Punkt $M_$ sowohl auf der y-Achse liegt (es muss also gelten: $x_M \ = \ 0$ ) als auch die Geradengleichung von $g_1$ erfüllt. Gruß Loddar [/mm]
Bezug
        
Bezug
Prüfungsaufgaben 1999: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mi 14.06.2006
Autor: SLe

zu 3.2: Du kann die Längen der einzelnen Seiten des Dreiecks über den Satz des Pythagoras berechnen (Wurzel von (|x(Punkt A)-x(Punkt B)|²+|y(Punkt A)-y(Punkt B)|² wäre die Länge der Strecke [AB]). Dabei ergeben sich die Längen: Wurzel von 160, Wurzel von 40 und Wurzel von 200.Wenn nun gemäß dem Satz des Pythagoras das Quadrat der Langen Seite gleich der Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten ist, dann ist das Quadrat rechtwinklig, also 200=160+40.
Bezug
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