Pseudoinverse < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mi 03.01.2007 | | Autor: | anja1010 |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage bezüglich der Pseudoinversen. Ich muss an der Uni ein Referat zum Thema "lineare Ausgleichsrechnung" halten. Das Thema ansich habe ich verstanden, auch wie man eine lineare Ausgleichsaufgabe löst bzw. die Näherungslösung berechnet.
Mein Problem ist die Pseudoinverse. Ich weiß, dass man diese aus [mm]A^+=(A^TA)^-^1 A^T[/mm] berechnet. Aber wozu ist das gut? Das berechnen ist nicht das Problem, aber der Sinn?
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Anja
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Hallo anja1010!
> Ich habe eine Frage bezüglich der Pseudoinversen. Ich muss
> an der Uni ein Referat zum Thema "lineare
> Ausgleichsrechnung" halten. Das Thema ansich habe ich
> verstanden, auch wie man eine lineare Ausgleichsaufgabe
> löst bzw. die Näherungslösung berechnet.
> Mein Problem ist die Pseudoinverse. Ich weiß, dass man
> diese aus [mm]A^+=(A^TA)^-^1 A^T[/mm] berechnet. Aber wozu ist das
> gut? Das berechnen ist nicht das Problem, aber der Sinn?
> Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Also, so weit ich mich erinnere, ist die Pseudoinverse eine "Inverse" auch für Matrizen, die normalerweise gar keine Inverse haben. Also z. B. für nichtquadratische oder singuläre Matrizen. Und wenn du ![[]](/images/popup.gif) hier (unter Anwendungen) mal guckst - vielleicht hilft dir das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:58 Mi 03.01.2007 | | Autor: | anja1010 |
Hallo Bastiane,
vielen Dank erstmal für deine schnelle Antwort.
Mir war nicht bewusst, dass ich nicht zu jeder Matrix eine Inverse finden kann und das dann die Pseudoinvese dazu benötigt. Warum kann man den beispielsweise aus einer [mm] 2\times3 [/mm] keine Inverse bestimmen?
LG ANja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Mi 03.01.2007 | | Autor: | anja1010 |
Hi,
ich stand eben wohl auf dem Schlauch, ist ja ganz klar, warum man aus einer nicht-quadratischen Matrix nicht ohne weiteres die Inverse bilden kann.
LG Anja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 So 11.03.2012 | | Autor: | martinii |
Hallo,
ich möchte grad nochmal dieses Thema aufgreifen, weil ich mich damit gerade beschäftige und ich eig genau die gleiche Frage habe wie hier schon gestellt wurde.
Wieso benötigt man überhaupt diese Pseudoinverse für die Ausgleichsrechnung?
Denn bei der Gaußchen Normalengleichung sowie bei [mm] min||b-Ax||^2_{2} [/mm] wird ja nicht mit Inversen gerechnet.
Liebe Grüße
martinii
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 So 11.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
> bei
> [mm]\min||b-Ax||^2_{2}[/mm] wird ja nicht mit Inversen gerechnet.
>
Aber die Loesung $x=A^+b$ ist wunderbar einfach ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 11.03.2012 | | Autor: | martinii |
ok danke 
LG
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