Punkt an E spiegeln -Umkehrung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Di 28.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte P(2|4|3), P'(0|-2|-1), Q(2|8|4).
Bestimmen sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, bezüglich der die Punkte P und P' spiegelbildlich liegen. |
Hallo Leute.
Ganz traurig, ich komme auf keinen vernünftigen Ansatz, na gut, vielleicht doch.
Koordinatengleichung... Dazu benötige ich ja den Normalenvektor der Ebene, warum sage ich nicht einfach, Vektor [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vec{PP'}
[/mm]
Damit meine ich:
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{0-2\\-2-4\\-1-3} [/mm] = [mm] \vektor{-2\\-6\\-4} [/mm] = [mm] \vektor{1\\3\\2}
[/mm]
Und dann habe ich ja noch den Punkt Q.
Kann das sein? Ansonsten bitte ich um eine "kleinere" Hilfestellung.
Vielen dank!
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Di 28.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoney!
Die Idee mit dem Normalenvektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] ist ja schon sehr gut.
> Damit meine ich: [mm]\vec{n}[/mm] = [mm]\vektor{0-2\\-2-4\\-1-3}[/mm] = [mm]\vektor{-2\\-6\\-4}[/mm]
Das stimmt aber nur bis hierher ... denn ansonsten veränderst Du ja den Vektor.
Aber Du meinst wohl das richtige: dass auch dieser Vektor [mm]\vektor{1\\3\\2}[/mm] ein Normalenvektor der Ebene ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Nun benötigen wir noch einen Punkt der Ebene, um gemäß der Form [mm] $\vec{n}*\left( \ \vec{x}-\vec{p} \ \right) [/mm] \ = \ 0$ die Ebenengleichung aufstellen zu können.
Und die gesuchte Ebene verläuft ja genau in der Mitte zwischen den beiden Punkten $P_$ und $P'_$ .
Also ist ein Punkt der Ebene: [mm] $\vec{p} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\vektor{2\\4\\3}+\vektor{0\\-2\\-1}\right] [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 28.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> Also ist ein Punkt der Ebene: [mm]\vec{p} \ = \ \bruch{1}{2}*\left[\vektor{2\\4\\3}+\vektor{0\\-2\\-1}\right] \ = \ ...[/mm]
Als Rechnung soweit nachzuvollziehen, aber warum nehme ich hier den Punkt, der genau dazwischen liegt und nicht den Punkt Q? Warum geht das denn nicht?
Zur Kontrolle, bitte:
[mm] \vec{p} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\vektor{2\\4\\3}+\vektor{0\\-2\\-1}\right] [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\vektor{2\\2\\2} [/mm] = [mm] \vektor{1\\1\\1} [/mm]
(Vektor n vorher berechnet: $ [mm] \vec{n} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0-2\\-2-4\\-1-3} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{-2\\-6\\-4} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{1\\3\\2} [/mm] $)
E: [mm] x_1+3x_2+2x_3 [/mm] = 6 (Wenn man 1,1,1 einsetzt)
So wars auch gemeint?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mi 29.03.2006 | | Autor: | chrisno |
P und P´sollen och spiegelildlich zur Ebene liegen. Dann müssen sie gelich weit von der Ebene entfernt sein. Der Punkt Q scheint nur zur Ablenkung in der AUfgabe zu stehn, da zwei spiegelbildlich liegende Punkte schon eine Ebene festlegen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Do 30.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Gut, danke, das wollte ich nur noch einmal bestätigt haben.
Gruß
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