Punkt einer Ebene der vom Ursp < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:08 Sa 12.03.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich habe die Ebene ( [mm] \vektor{1 \\ -2\\3 } \overrightarrow{x} [/mm] = 3
Den geringsten Abstand zum Ursprung hat doch nun die Gleichung 1/3x1 - 2/3 x2 + 2/3 x3 = 1 ?
Ist dann der Punkt aus der Ebene der den geringsten Abstand zum Ursprung (0/0/0) hat (1/3 / - 2/3 / 2/3), weil das das Ergebnis ist, wenn ich die Gleichung durch 1 teile?
Ich habe auch schon versucht Lambda auszurechnen, aber da kam 0 Lamda = 0 heraus, wird also ein falscher Weg gewesen sein.
Über eine Antwort würde ich mich freuen :)
Liebe Grüße
Bärchen
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Hi, baerchen,
Du musst Dir die Situation mal räumlich vorstellen. Dann erkennst Du vielleicht selbst:
Der Punkt, den Du suchst, ist der Fußpunkt des Lotes von O(0;0;0) auf die Ebene.
Also: Du nimmst die Gerade, die O als Aufpunkt hat und den Normalenvektor von E als Richtungsvektor. Diese Gerade brauchst Du jetzt nur noch mit E zu schneiden. Der Schnittpunkt muss der gesuchte Punkt sein.
Probier's selbst!
(Übrigens: Das Ergebnis ist nicht gerade schön!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Sa 12.03.2005 | | Autor: | baerchen |
Ich habe jetzt für Lamda 3/9 heraus und dadurch den Punkt ( 3/9 / -2/3 / 2/3) erhalten.
Liebe Grüße
Bärchen
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Hi, baerchen,
glaub' ich nicht! Ich hab' für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{3}{14} [/mm] raus, kann mich aber natürlich auch mal vertun!
Gib' halt einfach auch mal den gesamten Lösungsweg an!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Sa 12.03.2005 | | Autor: | baerchen |
Ich lass die immer gerne weg, weil ich meistens ungewöhnliche Rechenschritte mach... Ich hoffe du versteht meine Wege.
g: [mm] \vektor{0\\ 0\\ 0} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1\\ -2\\ 2}, [/mm] darauf folgt, dass [mm] \overrightarrow{OS} [/mm] = [mm] \vektor{1 \lambda \\ -2 \lambda\\ 2\lambda} [/mm] ist.
Also [mm] \vektor{1\\ -2\\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{1 \lambda \\ -2 \lambda\\ 2\lambda} [/mm] = 3
[mm] \lambda [/mm] + 4 [mm] \lambda [/mm] + 4 [mm] \lambda [/mm] = 3
9 [mm] \lambda [/mm] = 3
[mm] \lambda [/mm] = 3/9
Liebe Grüße
Bärchen
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Hi, Baerchen,
soso: alten Mann verarschen oder was?
Schau mal, was Du bei Deiner ersten Frage für eine Ebene vorgegeben hast!!
Mach' das bloß nie wieder, weil: Wenn ich mal ausflippe, ist das Schlimmste vorbei!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Sa 12.03.2005 | | Autor: | baerchen |
leid, mein Kopf war wohl noch voller Dreien, von den anderen Ebene :(
Aber dafür weiß ich jetzt, wie man das berechnet, das hat ja doch etwas Gutes an sich...
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