Punkt im dreieck < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Mi 10.01.2007 | | Autor: | karmelia |
| Aufgabe | | Prüfen sie ob der Punkt im Dreieck PQR liegt |
Hallo könnte mir bitte jemand mitteilen ob ich mit meiner berechnung richtig liege?
Also der Punkt S(3/3/6) soll im Dreieck PQR liegen mit P(1/0/2) Q(3/2/4)
R(2/2/5)
Habe die Gleichung der Trägergeraden aufgestellt g:x=(1/0/2)+r(2/2/2)
darausfolgt r=1,5 und g:x=(3/2/4)+r(-1/0/1) darausfolgt r=2
Da r zwar größer 0 aber nicht kleiner 1 ist liegt der punkt nicht im dreieck.
Ich bin mir nicht sicher ob das stimmt könnte mir bitte jemand helfen??danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Mi 10.01.2007 | | Autor: | statler |
> Prüfen sie ob der Punkt im Dreieck PQR liegt
> Hallo könnte mir bitte jemand mitteilen ob ich mit meiner
> berechnung richtig liege?
>
> Also der Punkt S(3/3/6) soll im Dreieck PQR liegen mit
> P(1/0/2) Q(3/2/4)
> R(2/2/5)
>
> Habe die Gleichung der Trägergeraden aufgestellt
> g:x=(1/0/2)+r(2/2/2)
> darausfolgt r=1,5 und g:x=(3/2/4)+r(-1/0/1) darausfolgt
> r=2
>
> Da r zwar größer 0 aber nicht kleiner 1 ist liegt der punkt
> nicht im dreieck.
Mahlzeit!
Ich verstehe in keinster Weise deinen Gedankengang, es gibt bei dir 2 r's, wo kommen die her?
Der Punkt S liegt nicht im Dreieck (oder ich hätte mich verrechnet). Nach meiner Rechnung ist OS = OP + (1/2)*OQ + OR.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Mi 10.01.2007 | | Autor: | karmelia |
könntest du mir bitte den rechenweg mal erläutern damit ich das berechnen kann.
danke übrigends nochma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Mi 10.01.2007 | | Autor: | statler |
> könntest du mir bitte den rechenweg mal erläutern damit ich
> das berechnen kann.
Naja, ich prüfe erstmal, ab S überhaupt in der Ebene des 3ecks liegt. Dazu stelle ich die Ebenengleichung in Parameterform auf:
x = (1/0/2) + r(2/2/2) + s(1/2/3)
mit einem Stütz- und 2 Spannvektoren.
Wenn du jetzt
(3/3/6) = (1/0/2) + r(2/2/2) + s(1/2/3)
löst, ergibt sich r = 1/2 und s = 1.
Aber das bedeutet doch, daß ich an P den ganzen Vektor von P nach R anhänge (dann bin ich in R) und dann anschließend bei R noch den halben Vektor von P nach Q. Dann habe ich zwangsläufig das 3ecksinnere verlassen. Mach es dir mit einer Zeichnung klar.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mi 10.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
Irgendwie ist deine Rechunung nicht richtig:
> > Also der Punkt S(3/3/6) soll im Dreieck PQR liegen mit
> > P(1/0/2) Q(3/2/4)
> > R(2/2/5)
>
> Der Punkt S liegt nicht im Dreieck (oder ich hätte mich
> verrechnet). Nach meiner Rechnung ist OS = OP + (1/2)*OQ +
> OR.
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
>
Es ist nach deiner Rechnung also:
[mm] \begin{pmatrix} 3\\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \bruch{1}{2} *\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm]
Da scheint der x-Wert des Ergebnises nicht zu stimmen!!!!
Gruß MeeMa
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Mi 10.01.2007 | | Autor: | statler |
>
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>
> Irgendwie ist deine Rechunung nicht richtig:
>
>
> > > Also der Punkt S(3/3/6) soll im Dreieck PQR liegen mit
> > > P(1/0/2) Q(3/2/4)
> > > R(2/2/5)
> >
> > Der Punkt S liegt nicht im Dreieck (oder ich hätte mich
> > verrechnet). Nach meiner Rechnung ist OS = OP + (1/2)*OQ +
> > OR.
Korrektur:
Es muß heißen OS = OP + (1/2)*PQ + PR
Sorry und danke für den Hinweis
> Es ist nach deiner Rechnung also:
>
> [mm]\begin{pmatrix} 3\\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \bruch{1}{2} *\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 4\end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Da scheint der x-Wert des Ergebnises nicht zu stimmen!!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mi 10.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Prüfen sie ob der Punkt im Dreieck PQR liegt
> Hallo könnte mir bitte jemand mitteilen ob ich mit meiner
> berechnung richtig liege?
>
> Also der Punkt S(3/3/6) soll im Dreieck PQR liegen mit
> P(1/0/2) Q(3/2/4)
> R(2/2/5)
>
> Habe die Gleichung der Trägergeraden aufgestellt
> g:x=(1/0/2)+r(2/2/2)
> darausfolgt r=1,5 und g:x=(3/2/4)+r(-1/0/1) darausfolgt
> r=2
>
> Da r zwar größer 0 aber nicht kleiner 1 ist liegt der punkt
> nicht im dreieck.
> Ich bin mir nicht sicher ob das stimmt könnte mir bitte
> jemand helfen??danke
also ich würde so vorgehen:
1)zunächst prüfen, ob der punkt S überhaupt in der von P, Q und R aufgespannten ebene E liegt.
[mm] \vektor{3\\3\\6}=\vektor{1\\0\\2}+t\vektor{2\\2\\2}+s\vektor{1\\2\\3}.
[/mm]
die lösung des lgs ist widerspruchsfrei und liefert
s=1 und t = 0.5.
S liegt also in der Ebene E.
2) prüfen, ob S auch im dreieck liegt:
dazu ist notwendig
[mm]0\le s,t \le 1[/mm]
was erfollt ist, und weiters
[mm]s+t \le 1[/mm]
was NICHT erfüllt ist.
somit liegt S zwar in E aber außerhalb von [mm] \Delta{PQR}.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Mi 10.01.2007 | | Autor: | karmelia |
wenn s=1 ist dann s trotzdem kleiner1??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Mi 10.01.2007 | | Autor: | MeeMa |
> wenn s=1 ist dann s trotzdem kleiner1??
aufjeden fall gilt:
[mm] s \le 1 [/mm]
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Wenn s=1 ist, dann kann 1 nicht kleiner 1 sein, dann sind sie gleichgestellt.
In deinem Fall musst du r und s zusammen nehmen, daher erhälst du 1,5 und das liegt über den Wert 1.
Gruß
Katja
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