Punkt zwischen zwei Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:01 Do 20.04.2006 | | Autor: | Superente |
Hallo,
ich soll überprüfen, ob ein Punkt P zwischen zwei Ebenen liegt.
Wie soll ich das am geschicktesten machen? Ich hab mir überlegt, ich rechne den Abstand vom Punkt zu den beiden Ebenen aus und dann den Abstand der zwei Ebenen zueinander. Wenn dieser gleich der Summe der beiden Abstände vom Punkt zu den Ebenen ist, liegt er dazwischen wenn nicht, dann nicht ;).
Stimmt das? Gibt es vielleicht eine einfachere Möglichkeit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Do 20.04.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Servus.
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> ich soll überprüfen, ob ein Punkt P zwischen zwei Ebenen
> liegt.
> Wie soll ich das am geschicktesten machen? Ich hab mir
> überlegt, ich rechne den Abstand vom Punkt zu den beiden
> Ebenen aus und dann den Abstand der zwei Ebenen zueinander.
> Wenn dieser gleich der Summe der beiden Abstände vom Punkt
> zu den Ebenen ist, liegt er dazwischen wenn nicht, dann
> nicht ;).
Wieso der Summe?
Also für mich macht diese Aufgabe nur Sinn, wenn die Ebenen parallel zueinander sind.
Skizze:
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| P |
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das sind zwei Ebenen. Sagen wir einmal, der Abstand der Ebenen ist gleich 4.
Der Punkt P kann jetzt in dieser 2d Skizze links oder rechts neben der Ebene liegen, angenommen von der linken Ebene zum Punkt P wäre der Abstand 1,5, dann müsste der Abstand des Punktes von der rechten Ebene 2,5 betragen. Man würde auf vier kommen.
D. h.
$Abstand beider Ebenen = Abstand Punkt Ebene1 + Abstand Punkt Ebene2$
>
> Stimmt das? Gibt es vielleicht eine einfachere Möglichkeit?
m. E. nach ist das schon das einfachste. Ich meine, du berechnest den Abstand eines Punktes zu zwei Ebenen. Dann berechnest du noch den Abstand der beiden Ebenen. Je nachdem, wenn diese in der Normalenform oder Koordinatenform gegeben sind, geht das relativ zügig.
Als kleine Anmerkung, wenn der Abstand beider parallelen Ebenen 4 ist und ein Punkt P die Entfernung 10 zur Ebene hat, dann liegt der Punkt nicht dazwischen.
LG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Do 20.04.2006 | | Autor: | Superente |
> $ Abstand beider Ebenen = Abstand Punkt Ebene1 + Abstand Punkt Ebene2 $
Genau das meinte ich! :)
> Als kleine Anmerkung, wenn der Abstand beider parallelen Ebenen 4 ist und ein Punkt P die Entfernung 10 zur Ebene hat, dann liegt der Punkt nicht dazwischen.
Jetzt haben wir es in so fern abgekürzt, dass ich mit dem Ebenenabstand anfange, und dann mit den Punkten, weil wenn ein Punkt größer ist als der Abstand der beiden Ebenen, brauche ich, wie du schon gesagt hast, den Abstand des zweiten Punktes nicht ausrechnen! Herzlichen Dank! :)
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