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| Aufgabe | | Gegeben ist die Gerade g durch A(2/-3/1) und B(10/5/15). Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte der Geraden g, die von A den Abstand 9 haben. |
Ich habe jetzt zuerst die Geradengleichung ausgerechnet:
g: [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 1} [/mm] + t * [mm] \vektor{8 \\ 8 \\ 14}
[/mm]
Wie mache ich weiter?
Habe einfach mal t=9 gesetzt, aber das bringt ja nichts...
Lg
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Hallo Kreuzkette,
> Gegeben ist die Gerade g durch A(2/-3/1) und B(10/5/15).
> Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte der Geraden g,
> die von A den Abstand 9 haben.
> Ich habe jetzt zuerst die Geradengleichung ausgerechnet:
> g: [mm]\vektor{2 \\ -3 \\ 1}[/mm] + t * [mm]\vektor{8 \\ 8 \\ 14}[/mm]
>
> Wie mache ich weiter?
Siehe hier: Abstand Punkt - Gerade
> Habe einfach mal t=9 gesetzt, aber das bringt ja
> nichts...
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Das irritiert mich ehrlich gesagt nur noch mehr, weil wir vom Lot nie gesprochen haben.
Was wäre denn jetzt mein nächster Schritt, vielleicht kann ich es so besser nachvollziehen.
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Hallo Kreuzkette,
> Das irritiert mich ehrlich gesagt nur noch mehr, weil wir
> vom Lot nie gesprochen haben.
>
> Was wäre denn jetzt mein nächster Schritt, vielleicht
> kann ich es so besser nachvollziehen.
Die Verbindungsstrecke vom Punkt P zur Geraden g
muss auf derselbigen senkrecht stehen.
Demnach lautet die Gleichung, die zunächst zu lösen ist;
[mm]\left(\overrightarrow{OP}-\vektor{2 \\ -3 \\ 1} -t \vektor{8 \\ 8 \\ 14} \right) \* \vektor{8 \\ 8 \\ 14} =0[/mm]
, wobei [mm]\overrightarrow{OP}=\pmat{x \\ y \\ z}[/mm] ist
und "[mm]\*[/mm]" das Skalarprodukt bedeutet.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Do 08.03.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
Die Gerade ist gegeben durch
g(t)=A+t*(B-A) mit [mm] A=\vektor{2 \\ -3 \\ 1 } [/mm] und [mm] B=\vektor{10 \\ 5 \\ 15 }
[/mm]
Gesucht sind alle Punkte auf der Geraden g die von A den Abstand 9 haben.
A liegt selber auf der Geraden.
Also ergeben sich die gesuchten Punkte P aus der Lösung der Gleichung
(*) |t*(B-A)|=9 zu
[mm] P=A+t_{1/2}*(B-A) [/mm] wenn [mm] t_{1/2} [/mm] die Lösungen von (*) sind.
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