Punkte in der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Do 29.12.2005 | | Autor: | Ute |
| Aufgabe | Prüfe, ob die Punkte P, Q, R zur Ebene E gehören.
E: [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2} \* \vec{x} [/mm] = 0 |
Wie geht das? Ich habe eine solche Aufgabe vorher noch nie behandelt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Do 29.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ute!
Kann es sein, dass Du uns noch die Koordinaten der drei Punkte P, Q und R vorenthältst? 
Macht aber nichts ... Du musst die entsprechenden Koordinatenwerte in anstelle des [mm] $\vec{x}$-Vektors [/mm] einsetzen und dann das entsprechende Skalarprodukt ausrechnen. Entsteht dadurch eine wahre Aussage (sprich: hier der Wert $0_$), dann liegt der Punkt in der Ebene, sonst nicht.
Beispiel 1:
Sei [mm] $P_1 [/mm] \ (1; 2; 3)$ (beliebig gewählt)
Dann wird daraus:
[mm] $\vektor{1\\0\\-2}*\vektor{1\\2\\3} [/mm] \ = \ 1*1+0*2-2*3 \ = \ 1+0-6 \ = \ -5 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
Dieser Punkt liegt also nicht in der genannten Ebene.
Beispiel 2:
Sei [mm] $P_2 [/mm] \ (4; -1; 2)$
[mm] $\Rightarrow$ $\vektor{1\\0\\-2}*\vektor{4\\-1\\2} [/mm] \ = \ 1*4+0*(-1)-2*2 \ = \ 4+0-4 \ = \ 0$
Dieser Punkt liegt also in der genannten Ebene.
Kannst Du das nun auf Deine 3 Punkte anwenden?
Gruß
Loddar
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