Punkte in einer konvexen Figur < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 13.06.2014 | | Autor: | starki |
Hallo Leute,
das ist jetzt keine konkrete Aufgabenstellung (ich hoffe, das ist auch der richtig Bereich). Das ist mehr eine Frage für mich. Folgendes: Ich habe eine konvexe Figur mit $n$ Punkten im Raum [mm] $\IR^m$. [/mm] Ich kann ja dann jeden Punkt innerhalb der konvexen Figur mithilfe einer konvexen Linearkombination berechnen.
Beispiel:
Sei [mm] $x_p$ [/mm] ein Punkt innerhalb der konvexen Figur.
Dann gilt ja
[mm] $x_p [/mm] = [mm] \lambda_1 v_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 v_2 [/mm] + ... [mm] \lambda_n v_n, \sum_{i = 1}^{n} \lambda_i [/mm] = 1, [mm] \lambda_i \ge [/mm] 0$
Gibt es ein Verfahren, wie ich an die Werte von [mm] $\lambda_i$ [/mm] komme, wenn ich einen Punkt [mm] $x_p$ [/mm] schon gegeben hab?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 14.06.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute,
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> das ist jetzt keine konkrete Aufgabenstellung (ich hoffe,
> das ist auch der richtig Bereich). Das ist mehr eine Frage
> für mich. Folgendes: Ich habe eine konvexe Figur mit [mm]n[/mm]
> Punkten im Raum [mm]\IR^m[/mm]. Ich kann ja dann jeden Punkt
> innerhalb der konvexen Figur mithilfe einer konvexen
> Linearkombination berechnen.
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> Beispiel:
> Sei [mm]x_p[/mm] ein Punkt innerhalb der konvexen Figur.
>
> Dann gilt ja
> [mm]x_p = \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + ... \lambda_n v_n, \sum_{i = 1}^{n} \lambda_i = 1, \lambda_i \ge 0[/mm]
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> Gibt es ein Verfahren, wie ich an die Werte von [mm]\lambda_i[/mm]
> komme, wenn ich einen Punkt [mm]x_p[/mm] schon gegeben hab?
Sind [mm] x_p, v_1,....,v_n [/mm] gegeben, so ist
[mm] x_p [/mm] = [mm] \lambda_1 v_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 v_2 [/mm] + ... + [mm] \lambda_n v_n,
[/mm]
Ein LGS mit n Gleichungen für die Unbekannten [mm] \lanbda_i
[/mm]
FRED
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