Punkte und Vektoren im Raum < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Wo liegen im Koordinatensystem alle Punkte,
a) deren x1-Koordinate [x2-Koordinate; x3-Koordinate] null ist.
b) deren x1- Koordinate und x2-Koordinate null sind
c) deren x3-Koordinate gleich 3 ist;
d) deren x1-Koordinate gleich 2 ist und deren x2-Koordinate gleich 3 ist. |
Hallo,
zu a) x2-x3-ebene [x1-x3-Ebene; x1-x2-Ebene]
b) auf der x3-Achse
c) da hab ich keine Ahnung. Was ist denn mit x1 und x2? Hier komme ich nicht weiter
d) da versteh ich das auch wie bei c) nicht !"?
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Di 17.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wo liegen im Koordinatensystem alle Punkte,
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> a) deren x1-Koordinate [x2-Koordinate; x3-Koordinate] null
> ist.
> b) deren x1- Koordinate und x2-Koordinate null sind
> c) deren x3-Koordinate gleich 3 ist;
> d) deren x1-Koordinate gleich 2 ist und deren
> x2-Koordinate gleich 3 ist.
>
> Hallo,
>
> zu a) x2-x3-ebene [x1-x3-Ebene; x1-x2-Ebene]
Stimmt
> b) auf der x3-Achse
Stimmt
> c) da hab ich keine Ahnung. Was ist denn mit x1 und x2?
> Hier komme ich nicht weiter
Diese Punkte liegen auf der Ebene, die durch (0|0|3) geht und parallel zur [mm] x_1-x_2 [/mm] - Ebene ist
> d) da versteh ich das auch wie bei c) nicht !"?
Diese Punkte liegen auf der Gerade durch (2|3|0) , die parallel zur [mm] x_3 [/mm] - Achse ist
FRED
>
> Danke.
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
zu c) kann das auch eine gerade sein?
zu c+d: ich sehe nicht, wo das parallel sein soll ??
LG
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Hallo
c) ist eine Ebene
d) ist eine Gerade
baue dir zur Veranschaulichung für c) ein Koordinatensystem, bestehend aus drei Linealen:
1. Lineal ist [mm] x_1 [/mm] Achse, zeigt nach rechts
2. Lineal ist [mm] x_2 [/mm] Achse, zeigt nach vorne
3. Lineal ist [mm] x_3 [/mm] Achse, zeigt nach oben
jetzt gehe mit der Fingerspitze zu
[mm] P_1(0;0;3) [/mm] 0 Einheiten nach rechts, 0 Einheiten nach vorne, 3 Einheiten nach oben
[mm] P_2(1;2;3) [/mm] 1 Einheit nach rechts, 2 Einheiten nach vorne, 3 Einheiten nach oben
[mm] P_3(4;1;3) [/mm] 4 Einheiten nach rechts, 1 Einheit nach vorne, 3 Einheiten nach oben
suche dir weitere Punkte, du bekommst also eine Ebene
analog bei d)
[mm] P_1(2;3;0) [/mm] 2 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach vorne, 0 Einheiten nach oben
[mm] P_1(2;3;4) [/mm] 2 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach vorne, 4 Einheiten nach oben
[mm] P_1(2;3;9) [/mm] 2 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach vorne, 9 Einheiten nach oben
u.s.w.
du bekommst also eine Gerade
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Di 17.05.2011 | | Autor: | Mathics |
Achso. Ja jetzt hab ich es verstanden.
Und aber wieso gilt denn, dass bei c) die Punkte auf der Ebene liegen, die durch (0|0|3) geht und parallel zur x1x2-Ebene. Also warum dieses parallel.
Weil man kann doch auch die x1 Koordinate so groß wählen, dass die Ebene bei c) doch auch in der x1x2 Ebene liegt oder?
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Hallo, schön, du hast mein Modell verstanden, [mm] x_3 [/mm] ist doch IMMER 3, du gehst also immer 3 Einheiten nach oben, du könntest dann ein Blatt Papier durch alle Punkte legen, dein Blatt ist besagte Ebene, wenn du [mm] x_1 [/mm] sehr groß wählst, meinetwegen [mm] x_1=100, [/mm] nehmen wir den Punkt P(100;20;3) also 100 Einheiten nach rechts, 20 Einheiten nach vorne und 3 Einheiten nach oben, möchtest du in der [mm] x_1-x_2-Ebene [/mm] bleiben, so ist doch [mm] x_3=0, [/mm] Steffi
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mache dir am besten eine skizze oder verwende ein CAD programm (falls du eines besitzt) ;) hilf sehr beim verständnis
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