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| Aufgabe | | Der Punkt B (10/-1/-3) wird an der Ebene E: x= [mm] \vektor{0 \\ -3\\8}+s*\vektor{1 \\ 2\\2}+t*\vektor{1\\ -2\\1} [/mm] gespiegelt. Berechne die Koordinaten des Spiegelpunktes von B. |
Kann mir jemand erklären wie ich das machen muss ?
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Guten Tach
also zuerst einmal brauchst du den Normalenvektor der Ebene E. Das ist der Vektor der auf der Ebene senkrecht steht. Also insbesondere auf den Beiden Richtungsvektoren, die die ebene aufspannen(welche sind das in diesem Fall??). Hier kannst du auch gleich die Ebene in die Koordinatenform bringen
Dann legst du eine Gerade durch den Punkt B. Also Richtungsvektor wählst du den Normalenvektor. Ich nenne die Mal $g:= [mm] b+t*\overrightarrow{x}, t\in \IR$Dann [/mm] musst du den Schnittpunkt von der so konstruierten Gerade mit der Ebene berechnen. Du bekommst dann ja raus, wie du t setzten musst damit du auf dem SChnittpunkt "landest". Jetzt ist der Parameter t in deiner Gerade entscheidend. Den musst du verdoppeln(Warum, mal dir das mal auf). So bekommst du den Spiegelpunkt
Ich hoffe ich konnte das verständlich ausdrücken
Schöne Grüße und einen schönen Tach
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Danke für die schnelle Antwort. Ich scheiter momentan wieder am Normalvektor kannst du da helfen ?
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Also du suchst jetzt einen Vektor, der auf der Ebene senkrecht steht. Die ebene wird ja aufgespannt durch die beiden Richtungsvektoren [mm] \overrightarrow{x_{1}}=\vektor{1\\2\\2} [/mm] und [mm] \overrightarrow{x_{2}}=\vektor{1\\-2\\1}. [/mm] Du suchst jetzt einen Vektor [mm] \overrightarrow{v}=\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}, [/mm] so dass [mm] (\overrightarrow{v},\overrightarrow{x_{1}})=0 [/mm] und [mm] (\overrightarrow{v},\overrightarrow{x_{2}})=0. [/mm] Hierbei bezeichnet $(.)$ das Skalarprodukt. Daraus kannst du dir ein Gleichungssystem machen. Dieses System hat mehrere Lösungen aber du brauchst nur eine. Dann hast du den Normalenvektor.
Einen schönen Tach
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Danke für deine Hilfe habs jetzt hinbekommen.
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