Punktsymmetrie beweisen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Do 19.01.2006 | | Autor: | Pure |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das Schaubild der Funktion symmetrisch ist.
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}-5*x+2}{x^{2}-6*x+5} [/mm] S(3/1) |
Hallöchen!
Also ich habe mal wieder ein Problem. Wir haben heute ein neues Thema angefangen, Symmetrie bei Funktionen. Das ist mein Problem. Ich hab grad null Durchblick.
Wir haben irgendwas aufgeschrieben von wegen
f(a+h) - b = b - f(a-h)
Nur hilft mir das hier ehrlich gesagt gar nicht. Was ist denn hier mein H und was ist das B? Und wie soll ich anhand von dem Punkt S beweisen, dass die Funktion symmetrisch ist? Ich hab da grad keine Ahnung.
Hoffe, ihr könnt mir helfen! 
Liebe Grüße, Pure
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Hallo Pure!
Bei Deiner Formel für die Punktsymmetrie hast Du Dich verschrieben.
Es muss heißen (siehe auch in der Mathebank unter  symmetrisch) :
[mm] $f(a+\red{x}) [/mm] - b \ = \ [mm] b-f(a-\red{x})$
[/mm]
Dabei sind $a_$ und $b_$ die Koordinaten des Symmetriepunktes $S \ ( \ a \ | \ b \ )$ .
Setzen wir also einfach mal in die gegebene Funktion ein:
$f(a+x) - b \ = \ f(3+x) - 1 \ = \ [mm] \bruch{(3+x)^2-5*(3+x)+2}{(3+x)^2-6*(3+x)+5}-1 [/mm] \ =\ ...$
Dies nun weitestgehend zusammenfassen und anschließend genauso den Wert $b-f(a-x)_$ berechnen und vergleichen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Do 19.01.2006 | | Autor: | Pure |
Hallo Roadrunner,
danke für deine Antwort!
Also wenn ich den ersten von dir angefangenen Teil zu Ende rechne, kommt raus [mm] \bruch{x^{2}+x-4}{(x-2)(x+2)} [/mm] -1
und für b-f(a-x)= 1- [mm] \bruch{x^{2}-x-4}{(x-2)(x+2)}
[/mm]
Bis auf das - und die Stellung der 1 ist das ja beides gleich. Man könnte doch das eine mit -1 multiplizieren und dann wäre es doch gleich, oder? Und jetzt heißt das, dass das symmetrisch ist, oder?
Und zu dem h in meiner vorherigen Gleichung: Das haben wir so aufschreiben müssen, aber mit dem x an der Stellen vom h ist das irgendwie viel einfacher zu verstehen. Besteht da jetzt ein Unterschied, wenn man das mit h oder mit x schreibt?
Liebe Grüße, Pure
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Hallo Pure!
Nein, mit $-1_$ multiplizeren darfst du diese Terme nicht einfach. Da würdest Du ja den Wert verändern.
Aber fasse doch mal [mm]\bruch{x^{2}+x-4}{(x-2)(x+2)}-1[/mm] auf einem Bruchstrich zusammen. Und genauso den anderen Bruch.
Da sollte dann jeweils am Ende dasselbe stehen.
> Besteht da jetzt ein Unterschied, wenn man das mit h oder mit x
> schreibt?
Nein, das ist m.E. egal.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Do 19.01.2006 | | Autor: | Pure |
Also ich hab das jetzt nochweiter zusammengefasst, aber genau das gleiche kommt trotzdem net raus:
[mm] \bruch{x^{2}-x+5}{x^{2}-4}
[/mm]
[mm] \bruch{x^{2}+x-5}{x^{2}-4}
[/mm]
Was mache ich denn falsch? Weil laut Aufgabentext muss das ja symmetrisch sein.
liebe Grüße, Pure
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Hallo Pure!
Da musst Du irgenwo einen Rechenfehler gemacht haben. Ich erhalte jeweils nur $x_$ im Zähler.
Hast Du denn auch beim Subtrahieren Klammern gesetzt bzw. die entsprechenden Vorzeichen umgekehrt?
[mm] $\bruch{x^2+x-4}{x^2-4}-1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+x-4}{x^2-4}-\bruch{x^2-4}{x^2-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+x-4-\red{\left(}x^2-4\red{\right)}}{x^2-4} [/mm] \ = \ ...$
bzw.
[mm] $1-\bruch{x^2-x-4}{x^2-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-4}{x^2-4}-\bruch{x^2-x-4}{x^2-4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-4-\red{\left(}x^2-x-4\red{\right)}}{x^2-4} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Do 19.01.2006 | | Autor: | Pure |
Ich habs, danke.
Vorhin hab ich die 1 jeweils halt von der -4 im Zähler abgezogen...
Aber ich hab net dran gedacht, dass man da für die 1 auch einfach [mm] \bruch{x^{2}-4}{x^{2}-4} [/mm] schreiben kann und dass sich das dann ganz wunderbar alles selbst auflöst im Zähler...
Aber danke, ohne Dich hätte ich das wohl nicht geschafft!
Liebe Grüße, Pure
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