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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:15 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Gegeben ist die regelmäßige, vierseitige Pyramide ABCDS mit dem Mittelpunkt M(0/-5/-2) und der Höhe h=18. Weiters seien A(4/-9/5) und B(8/-4/-6).
Bestimmen Sie die Koordinaten von S. |
Hallo,
da komm ich an einem bestimmten Punkt nicht weiter.
Ich habe gerechnet:
[mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{8 \\ -4\\ -6}-\vektor{4 \\ -9\\ 5}=\vektor{4 \\ 5 \\ -11}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AM}=\vektor{0 \\ -5\\ -2}-\vektor{4 \\ -9\\ 5}=\vektor{-4 \\ 4\\ -7}
[/mm]
Daraus das vektorielle Produkt:
[mm] \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AM}=\vektor{9 \\ 72\\ 36}
[/mm]
Und daraus den Einheitsvektor:
[mm] \vec{(AB \times AM)_0}=\bruch{1}{\wurzel{9^2+72^2+36^2}}*\vektor{9 \\ 72\\ 36}=\bruch{1}{81}*\vektor{9 \\ 72\\ 36}=\vektor{\bruch{1}{9} \\ \bruch{8}{9}\\ \bruch{4}{9}}=\vektor{1 \\ 8\\ 4}
[/mm]
So weit so gut.
Der Vektor [mm] \vektor{\bruch{1}{9} \\ \bruch{8}{9}\\ \bruch{4}{9}} [/mm] hat ja nun die Länge 1 und steht normal auf [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bzw. [mm] \overrightarrow{AM}. [/mm] Somit müsste ich diesen doch mit der Höhe 18cm multiplizieren können, um zumindest einen Vektor mit der richtigen Orientierung und der korrekten Länge zu Punkt S hin zu erhalten.
Woher weiß ich aber, wo S steht? S muss ja nicht zwingend über dem Mittelpunkt M stehen, sonst könnte ich ja [mm] \vektor{\bruch{1}{9} \\ \bruch{8}{9}\\ \bruch{4}{9}} [/mm] einfach an M addieren. Wie komme ich nun also weiter?
Besten Dank und schöne Grüße
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> Gegeben ist die regelmäßige, vierseitige Pyramide ABCDS
> mit dem Mittelpunkt M(0/-5/-2) und der Höhe h=18. Weiters
> seien A(4/-9/5) und B(8/-4/-6).
>
> Bestimmen Sie die Koordinaten von S.
Was ist "der Mittelpunkt" einer Pyramide ??
Betrachte die Vektoren [mm] \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{MS}.
[/mm]
Prüfe zunächst, ob [mm] \overrightarrow{MA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{MB} [/mm] die für eine
regelmäßige Pyramide notwendigen Bedingungen erfüllen
und berechne dann daraus (analog wie in der früheren
Aufgabe) den Vektor [mm] \overrightarrow{MS}.
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Meine Frage mag vielleicht dumm klingen, aber muss die Spitze Szwingend über dem Mittelpunkt der durch die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] definierten Grundfläche liegen? Es könnte ja auch eine schiefe Pyramide sein, dann wäre der Mittelpunkt der Grundfläche unverändert, Der Fußpunkt auf die Ebene in der sich die Grundfläche befindet aber irgendwo. Oder sehe ich das jetzt komplett verkehrt und mach es komplizierter als es sein muss?
Schöne Grüße
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> Danke.
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> Meine Frage mag vielleicht dumm klingen, aber
> muss die Spitze Szwingend über dem Mittelpunkt der durch
> die Vektoren [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC}[/mm]
> definierten Grundfläche liegen? Es könnte ja auch eine
> schiefe Pyramide sein, dann wäre der Mittelpunkt der
> Grundfläche unverändert, Der Fußpunkt auf die Ebene in
> der sich die Grundfläche befindet aber irgendwo. Oder sehe
> ich das jetzt komplett verkehrt und mach es komplizierter
> als es sein muss?
>
> Schöne Grüße
Hallo,
es war ja die Rede von einer regelmäßigen vierseitigen
Pyramide. Darin ist inbegriffen, dass die Grundfläche ein
regelmäßiges Viereck, also ein Quadrat ist und dass die
übrigen 4 Seitenflächen, welche den Mantel bilden, zuein-
ander kongruent sein sollen. Daraus kann man schließen,
dass die Pyramide auch "gerade" sein muss.
Ich finde es aber grundsätzlich gut, dass du solche Fragen
wirklich stellst. Andere nehmen einfach bequemlichkeitshalber
immer den regelmäßigen Fall an und rasseln dann jeweils in
die (gar nicht wirklich vorhandene) "Falle", wenn einmal
etwas anderes gemeint ist ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Sa 15.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Ah, okay, danke.  Dann ist mir das nun klar. Ich dachte bei "regelmäßig" wäre nur die Grundfläche betroffen, nicht aber der "Rest" der Pyramide.
Schöne Grüße
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