Pyramidenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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a) dort habe ich einfach
[mm] V=\bruch{a^2*h}{3} [/mm] benutzt.
h= [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*a [/mm] wie man leicht mit Pythagoras sieht.
Also ist [mm] V=\bruch{\wurzel{3}a^3}{6}
[/mm]
b) Also der Höhenfußpunkt ist F, aber bitte zu welcher Seitenfläche ?
Also der Abstand von F zu [mm] h_s [/mm] ?
Ist der nicht vom Winkel Abhängig ?
Also da weiss ich leider nicht wie ich das rechnen soll bzw. was überhaupt.
Kann mir da jemand behilflich sein ?
Vielen dank mfg Hellsing.
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Hallo, deine Höhe h ist schon falsch, sei d die Diagonale der Grundfläche, somit gilt
[mm] d^2=a^2+a^2
[/mm]
[mm] d=\wurzel{2}a
[/mm]
[mm] \bruch{d}{2}=\bruch{a}{\wurzel{2}}
[/mm]
weiterhin gilt im Dreieck AFS
[mm] a^2=h^2+(\bruch{a}{\wurzel{2}})^2
[/mm]
[mm] a^2=h^2+\bruch{a^2}{2}
[/mm]
[mm] h=\bruch{a}{\wurzel{2}}
[/mm]
[mm] V=\bruch{1}{3}*a^2*\bruch{a}{\wurzel{2}}
[/mm]
Um den Abstand d des Punktes F von der Seitenfläche zu berechnen, betrachte das Dreieck FMS, der Abstand entspricht dem Lot vom Punkt F auf die Strecke [mm] \overline{MS}, [/mm] also die Höhe, durch besagte Höhe entstehen zwei Dreiecke mit einer ganz besonderen Eigenschaft, finde diese
Steffi
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Okay also, das hab ich nun verstanden.
Ja hatte mich da etwas verguckt.
Welche eigenschaft genau meinst du ?
Es sind beides rechtwinklige dreiecke, mehr sehe ich da nicht
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> Okay also, das hab ich nun verstanden.
> Ja hatte mich da etwas verguckt.
>
> Welche eigenschaft genau meinst du ?
> Es sind beides rechtwinklige dreiecke, mehr sehe ich da
> nicht
Hallo Hellsing89,
in jedem rechtwinkligen Dreieck in der Ebene gilt:
die beiden Teildreiecke, in welche das gegebene
Dreieck durch die Höhe (aus der Ecke mit dem
rechten Winkel auf die Hypotenuse) unterteilt
wird, sind zueinander und zum originalen Dreieck
ähnlich.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Fr 15.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo, deine Höhe h ist schon falsch, sei d die Diagonale
> der Grundfläche, somit gilt
>
> [mm]d^2=a^2+a^2[/mm]
>
> [mm]d=\wurzel{2}a[/mm]
>
> [mm]\bruch{d}{2}=\bruch{a}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> weiterhin gilt im Dreieck AFS
>
> [mm]a^2=h^2+(\bruch{a}{\wurzel{2}})^2[/mm]
>
> [mm]a^2=h^2+\bruch{a^2}{2}[/mm]
>
> [mm]h=\bruch{a}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> [mm]V=\bruch{1}{3}*a^2*\bruch{a}{\wurzel{2}}[/mm]
>
> Um den Abstand d des Punktes F von der Seitenfläche zu
> berechnen, betrachte das Dreieck FMS, der Abstand
> entspricht dem Lot vom Punkt F auf die Strecke
> [mm]\overline{MS},[/mm] also die Höhe, durch besagte Höhe
> entstehen zwei Dreiecke mit einer ganz besonderen
> Eigenschaft, finde diese
>
> Steffi
Hallo, etwas einfacher geht es mit der Überlegung, dass die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks sowohl mit 0,5*a*b aus auch mit 0,5*g*h berechenbar ist.
Gruß Abakus
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![[]](http://http://img837.imageshack.us/img837/7215/pyramide.png/){kind=small}
http://http://img837.imageshack.us/img837/7215/pyramide.png/
