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| Aufgabe | Das Parallelogramm ABCD ist Grundfläche einer Pyramide mit dem Volumen V. Fußpunkt der Pyramidenhöhe ist der Diagonalenschnittpunkt M des Parallelogramms. Berechnen sie diesen.
Gegeben: A (3|0|5), B(6|4|3), C (3|8|1), D(0|4|3) |
Wieso kann ich hier nicht mit Ortsvektoren arbeiten und damit dann den Mittelpunkt einer der Parallelogrammdiagonalen berechnen?
Denn in der hier in meinem Buch angegebenen Lösung steht folgendes:
[mm] x_{1M}=(x_{1A}+x_{1C}) [/mm] : 2 = (3+3) : 2 =3 ; [mm] x_{2M}=(x_{2A}+x_{2C}) [/mm] : 2 = (0+8) : 2 = 4; [mm] x_{3M}=(x_{3A}+x_{3C}) [/mm] : 2 = (5+1) : 2 =3; M (3|4|3)
Was ist hier mit [mm] x_{1M}, x_{2M} [/mm] und [mm] x_{3M} [/mm] oder [mm] x_{2A} [/mm] und [mm] x_{3C} [/mm] gemeint? und wieso gibt es drei Mittelpunkte im Parallelogramm? Es gibt doch nur zwei Diagonalen? Und wie ist dieser Lösungsweg allgemein zu verstehen?
Danke schon im Voraus für euer Bemühen
Liebe Grüße
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo pinkpanther123,
> Das Parallelogramm ABCD ist Grundfläche einer Pyramide mit
> dem Volumen V. Fußpunkt der Pyramidenhöhe ist der
> Diagonalenschnittpunkt M des Parallelogramms. Berechnen sie
> diesen.
> Gegeben: A (3|0|5), B(6|4|3), C (3|8|1), D(0|4|3)
> Wieso kann ich hier nicht mit Ortsvektoren arbeiten und
> damit dann den Mittelpunkt einer der
> Parallelogrammdiagonalen berechnen?
>
> Denn in der hier in meinem Buch angegebenen Lösung steht
> folgendes:
>
> [mm]x_{1M}=(x_{1A}+x_{1C})[/mm] : 2 = (3+3) : 2 =3 ;
> [mm]x_{2M}=(x_{2A}+x_{2C})[/mm] : 2 = (0+8) : 2 = 4;
> [mm]x_{3M}=(x_{3A}+x_{3C})[/mm] : 2 = (5+1) : 2 =3; M (3|4|3)
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> Was ist hier mit [mm]x_{1M}, x_{2M}[/mm] und [mm]x_{3M}[/mm] oder [mm]x_{2A}[/mm] und
> [mm]x_{3C}[/mm] gemeint? und wieso gibt es drei Mittelpunkte im
> Parallelogramm? Es gibt doch nur zwei Diagonalen? Und wie
Es gibt keine 3 Mittelpunkte.
Da wir uns im [mm]\IR^{3}[/mm] bewegen, hat der Mittelpunkt 3 Koordinaten.
Diese wurden in der Lösung berechnet.
Hier bedeutet
[mm]x_{kM}, \ k=1,2,3[/mm] die k.Koordinate des Mittelpunktes M
[mm]x_{kA}, \ k=1,2,3[/mm] die k.Koordinate des Punktes A
[mm]x_{kC}, \ k=1,2,3[/mm] die k.Koordinate des Punktes C
Das heisst:
[mm]x_{1M}[/mm] ist die x-Koordinate des Mittelpunktes M
[mm]x_{2M}[/mm] ist die y-Koordinate des Mittelpunktes M
[mm]x_{3M}[/mm] ist die z-Koordinate des Mittelpunktes M
Für die Punkte A,C analog.
Zur Kontrolle kannst Du den Mittelpunkt
auch mit Hilfe der Punkte B und D berechnen.
> ist dieser Lösungsweg allgemein zu verstehen?
>
> Danke schon im Voraus für euer Bemühen
>
> Liebe Grüße
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.)
Gruss
MathePower
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