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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Di 22.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | a) Gegeben ist ein Dreieck a=3 b=5 c=4
Ist das Dreieck rechtwinklig und warum!?
b) Wieder Dreieck a=3 b=4 c=6
Warum ist das Dreieck nicht rechtwinklig? |
Zu a) Laut Prof ist die Antwort:
Es handelt sich um ein Pythagoräisches Tripel, damit ist die Voraussetzung für die Umkehrung des Satzes von Pythagoras erfüllt und damit das Dreieck rechtwinklig
Zu b) Das Dreieck ist nach Satz des Pythagoras nicht rechtwinklig!??? (Warum hier nicht auch nach der Umkehrung? Kann mir das vielleicht einer erklären? Mir fehlt nur der Grund, dass es so ist, weiß ich ;) )
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Hallo DaMazen!
> a) Gegeben ist ein Dreieck a=3 b=5 c=4
> Ist das Dreieck rechtwinklig und warum!?
> b) Wieder Dreieck a=3 b=4 c=6
> Warum ist das Dreieck nicht rechtwinklig?
> Zu a) Laut Prof ist die Antwort:
>
> Es handelt sich um ein Pythagoräisches Tripel, damit ist
> die Voraussetzung für die Umkehrung des Satzes von
> Pythagoras erfüllt und damit das Dreieck rechtwinklig
>
> Zu b) Das Dreieck ist nach Satz des Pythagoras nicht
> rechtwinklig!??? (Warum hier nicht auch nach der Umkehrung?
> Kann mir das vielleicht einer erklären? Mir fehlt nur der
> Grund, dass es so ist, weiß ich ;) )
Also die ![[]](/images/popup.gif) Umkehrung des Satzes vom Pythagoras lautet: wenn [mm] a^2+b^2=c^2 [/mm] gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig. Und da bei dir gilt [mm] 3^2+4^2=25=5^2, [/mm] ist das Dreieck rechtwinklig.
Bei b) ist es wohl auch die Umkehrung, denn weder [mm] 3^2+4^2=6^2, [/mm] noch [mm] 3^2+6^2=4^2, [/mm] noch [mm] 4^2+6^2=3^2.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Di 22.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
Naja der Prof sagt, bei b ist es nicht die Umkehrung. Denke man kann sie nicht anwenden weil nichteinmal die Voraussetzung erfüllt ist --> keine Voraussetzung, kein Schluß...
Ich dachte eher an: Nehme an das Dreieck ist rechtwinklig müsste gelten a²+b²=c² da es nicht gilt folgt das es auch nicht rechtwinklig ist also Widerspruch.
Kann das angehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DaMazen!
Ich verstehe Deinen Prof nicht ganz ... denn Dein Weg ist ja genau dieser ...
Aus [mm] $a^2+b^2 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] c^2$ [/mm] folgt doch unmittelbar, dass das Dreieck nicht rechtwinklig ist.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Di 22.04.2008 | | Autor: | DaMazen |
Ganz verstehe ich das leider auch nicht :D
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> Naja der Prof sagt, bei b ist es nicht die Umkehrung. Denke
> man kann sie nicht anwenden weil nichteinmal die
> Voraussetzung erfüllt ist --> keine Voraussetzung, kein
> Schluß...
>
Hallo,
der Satz des Pythagoras sagt: Dreieck rechtwinklig ==> [mm] a^2+b^2=c^2.
[/mm]
Durch Kontraposition erhält man: [mm] a^2+b^2 \not=c^2 [/mm] ==> Dreieck nicht rechtwinklig.
Dies verwendet man bei Aufgabe b), also den Satz des Pythagoras.
Die Umkehrung des Satzes lautet:
[mm] a^2+b^2=c^2 [/mm] ==> Dreieck rechtwinklig
oder die Kontraposition:
Dreieck nicht rechtwinklig ==> [mm] a^2+b^2 \not=c^2.
[/mm]
Hier sieht man, daß beides nicht paßt auf Deine Aufgabe.
> Ich dachte eher an: Nehme an das Dreieck ist rechtwinklig
> müsste gelten a²+b²=c² da es nicht gilt folgt das es auch
> nicht rechtwinklig ist also Widerspruch.
>
> Kann das angehen?
Ja. Du verwendest aber bei Deinem Widerspruchsbeweis den Satz des Pythagoras und nicht seine Umkehrung.
Du solltest Dir den Unterschied zwischen Umkehrung und Kontraposition unbedingt klarmachen.
Gruß v. Angela
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