Pythagoras und Tangente < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:14 Di 25.01.2005 | | Autor: | Zak |
Seid gegrüßt ich bin hier neu!
Ich hätte eine kurze Frage. Sowas hab ich mal gekonnt, ist aber schon eine Weile her:
Aber mal wieder was für's Leben:
Drei Kinder treiben auf einem Floß am Meer. Wenn das Zweite auf die Schultern des Ersten steigt und das Dritte auf die Schultern des Zweiten, hat das Dritte eine Augenhöhe von 2 Meter. Das dritte Kind schaut über den nebelfreien Ozean und sieht kein Land. Wie weit müssen sie mindestens treiben um an Land zu kommen, wenn man davon ausgeht, daß der Erdradius 6400 km beträgt?
Ich weiß, dass es was mit dem den Topic zu tun hat, aber mehr auch nicht.
Danke schon im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Zak,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seid gegrüßt ich bin hier neu!
> Ich hätte eine kurze Frage. Sowas hab ich mal gekonnt, ist
> aber schon eine Weile her:
>
> Aber mal wieder was für's Leben:
> Drei Kinder treiben auf einem Floß am Meer. Wenn das
> Zweite auf die Schultern des Ersten steigt und das Dritte
> auf die Schultern des Zweiten, hat das Dritte eine
> Augenhöhe von 2 Meter. Das dritte Kind schaut über den
> nebelfreien Ozean und sieht kein Land. Wie weit müssen sie
> mindestens treiben um an Land zu kommen, wenn man davon
> ausgeht, daß der Erdradius 6400 km beträgt?
Hast du unsere Forenregeln schon gelesen?
Wir sind hier keine Lösungsmaschine, sondern beantworten Fragen, weil wir anderen zwar gerne helfen, aber im Austausch dafür auch von ihnen eigene Lösungsideen erwarten.
Ob das eine Aufgabe für die Klassenstufe 9-10 ist, bezweifele ich auch ein wenig; aber wir können's ja mal versuchen.
> Ich weiß, dass es was mit dem den Topic zu tun hat, aber
> mehr auch nicht.
>
> Danke schon im vorraus
gern, aber mit eigenem Einsatz 
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Zak |
Ok, ich habs schon gelesen, aber nur schnell-schnell. Sorry
Also:
Ich dachte mir, weil die Erde ja Rund ist (oha!), dass man dann die Strecke der Oberfläche ausrechnen muss!
das ist dann b
und r = 6400+2, glaub ich halt
dann heißts: b=r*pi*alpha/180
Dann müsste man nur mehr den Winkel wissen, aber das krieg ich irgendwie nicht raus. Vielleicht ists ja auch falsch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ok, ich habs schon gelesen, aber nur schnell-schnell.
> Sorry
>
> Also:
>
> Ich dachte mir, weil die Erde ja Rund ist (oha!), dass man
> dann die Strecke der Oberfläche ausrechnen muss!
> das ist dann b
> und r = 6400+2, glaub ich halt
>
> dann heißts: b=r*pi*alpha/180
>
> Dann müsste man nur mehr den Winkel wissen, aber das krieg
> ich irgendwie nicht raus. Vielleicht ists ja auch falsch!
>
Hallo Andreas,
den Umfang musst du auch berechnen, aber ganz so leicht ist es leider nicht.
Ich habe hier einfach mal eine kleine Skizze gemacht, die dir vielleicht einiges verdeutlicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
In der Überschrift schon Tangenten angesprochen und diese Tangenten werden uns auch helfen,
die Aufgabe zu lösen. Befassen wir uns erstmal mit der Welt, also der Scheibe aus der Aufgabe.
Sie können wir darstellen als Kreis in einem Koordinatensystem, um uns die Rechnung möglichst einfach
zu machen, legen wir dessen Mittelpunkt am besten in den Ursprung. Ein solcher Kreis wird durch die Kreisgleichung
beschrieben $ [mm] r^2=x^2+y^2 [/mm] $ , damit wir was von dieser Gleichung haben, solltest du sie nach $y$ auflösen.
Als Ergebnis wirst du $ [mm] y=\pm \wurzel{...} [/mm] $ erhalten, lass dich davon nicht abschrecken. Für unsere Betrachtung ist nur
der Teil im ersten und zweiten Quadranten interessant, wir können das Minus demnach schlabbern. Die Sichtlinie des Jungen
kannst du jetzt als Parallele zur x-Achse sehen/bestimmen. Jetzt solltest du versuchen die Funktion dieser Parallelen aufzustellen,
wenn du das Geschaft hast, ist das Schlimmste überwunden. Vielleicht hast du ja schon die notwendige Idee ![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]") , ansonsten frag
einfach noch mal oder präsentiere deine Lösung, falls du dir unsicher bist. Bei dieser Aufgabe sind Skizzen sehr sinnvoll, mache dir klar
was berechnet werden muss, dann sollte es nicht mehr so schwer sein.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Do 27.01.2005 | | Autor: | Zak |
Also:
Ich hab mir, nach einigen Durchstöbern meiner Mathebücher, folgendes gedacht:
Man muß ja die Bogenlänge betrachten, über die die Kinder treiben müssten und nicht die Länge des Blickkontakts bis zum Tangentialpunkt...
Jedenfalls:
Es soll da ja eine schöne Formel geben, die den Winkel von Punkt A bis Punkt B zeigt. Und der wird wahrscheinlich nur minimal sein! Und den braucht man dann auch für die Formel. Aber leider komm ich auf den nicht.!
Mein Formel war aber nicht ganz richig:
nämlich Bogenlänge = (pi * Radius *Winkel )/180° =
(pi * Radius * 0,0...°)/180° = ?
Die anderen Lösungsweg hab ich noch nicht versucht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:22 Do 27.01.2005 | | Autor: | pold |
Die Lösung ermittelt man nach Pythagoras:
[mm] r^{2} [/mm] + [mm] s^{2} [/mm] = [mm] (r+0,002)^{2} [/mm]
Daraus berechnet man s!
(Beachte: s bildet mit r einen rechten Winkel, da Tangente)
Viele Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Fr 28.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Länge der "Blickkontaktlinie hast,kannst du auch den tan des Winkels ausrechnen und damit den Winkel.Für kleine Winkel gilt aber auch tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \alpha [/mm] allerdings [mm] \alpha [/mm] im Bogenmaß!
Gruss leduart
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