QR-Zerlegung mit Householder < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:10 Mi 11.01.2012 | | Autor: | joas84 |
Hallo
ich bin dabei eine QR-Zerlegung mit Householder Transformation zu machen:
Ich habe mir folgendes Bsp. konstruiert:
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 2\\1 & 2 \\ 1 & 2 }
[/mm]
Nun habe ich in der 1. Spalte mit einer Transformation alles unter der 1. Eins mit Nullen ersetzt und zwar folgender Massen:
[mm] v=x+\begin{Vmatrix}x\end{Vmatrix}*e1
[/mm]
[mm] P=I-2vv^T/\begin{Vmatrix}v\end{Vmatrix}^2
[/mm]
Dies hat mir folgendes P ergeben:
P = [mm] \pmat{ -0,5&-0.5&-0.5&-0.5 \\ -0.5&5/6&-1/6&-1/6\\-0.5&-1/6&5/6&-1/6\\-1/2&-1/6&-1/6&5/6}
[/mm]
Nun habe ich P*A gerechnet und folgendes erhalten:
P = [mm] \pmat{ -2&-4 \\ 0&0&\\0&0\\0&0}
[/mm]
Nun zu meinen Fragen:
1. In der 2 Spalte ist nun ja bereits nach dem 2. Eintrag nur noch nullen. Allerdings ist der 2. Eintrag auch gerade = 0. Sollte der nicht ungleich null sein? Wie ist in so einem Falle das Vorgehen?
2. Ich habe mir noch ein anders bsp konstruiert, bei dem ich nach der ersten Transformation in der 2. Spalte noch keine Nulle hatte. Habe dann eine weiter Transformation für die 2. Spalte gemacht. Die hat auch funktioniert aber nur für die 2. Spalte, D.h nach der 2.Transformation, hatte es in der 1. Spalte plötzlich wieder Werte ungleich 0. Was muss man hier beachten?
Besten Dank für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 13.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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