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| Aufgabe | | Ein Würfel mit einem Volumen von 1 [mm] m^{3} [/mm] wird immer wieder halbiert. Entwickle eine Forme um die die Öberfläche des zerteilten würfels nach x Teilungen berechnen zu können. |
Hallo liebes Forum,
mit dieser Aufgabe komme ich absulut nicht klar. Ich weis gar nicht, wie ich hier ansetzen soll. Ich habe nur einen Tipp von unserem Mathe Lehrer bekommen. Er meinte wir sollten wir sollten uns vom schlecht werdenen Hackfleisch im Sommer inspirieren lassen.
Könnt Ihr mir bitte helfen!
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Fr 09.02.2007 | | Autor: | thoma2 |
hi
überleg dir mal, wie die kantenlänge bei einen würfel mit dem vol. [mm] 1m^3 [/mm] ist.
die formeln zur berechnung von vol. und oberfläche vom würfel kennst du?
wenn ja, kannst du jetzt die oberfläche berechnen.
das ganze jetzt nochmal für einen würfel mit dem vol. [mm] \bruch{1}{2}m^3
[/mm]
wen dir dann noch nichts auffällt, halt nochmal für das [mm] \bruch{1}{4}m^3
[/mm]
dann sollte es eig. gehen
gruss thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo MatheSckell!
> Ein Würfel mit einem Volumen von 1 [mm]m^{3}[/mm] wird immer wieder
> halbiert. Entwickle eine Forme um die die Öberfläche des
> zerteilten würfels nach x Teilungen berechnen zu können.
> Hallo liebes Forum,
Heißt halbiert, dass der Würfel in der Mitte durchgeschnitten wird, so dass es kein Würfel sondern nur noch ein Quader ist? Oder soll die Seitenlänge halbiert werden, so dass du 8 Würfel erhältst?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:07 Sa 10.02.2007 | | Autor: | thoma2 |
meine antwort gilt nur, wenn das vol. halbier wird
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:42 Sa 10.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Schkell
Die Frage ist nicht eindeutig gestellt:
Beim ersten Mal halbieren, kann man schon laengs der diagonalen schneiden, dann kommen zur alten oberflaeche 2*Flaeche aus Diagonale*Seite dazu, also [mm] 2*\wurzel{2}m^2.
[/mm]
halbiert man parallel zu einer Wuerfelflaeche kommen [mm] 2*1m^2 [/mm] dazu.
Beim 2.mal halbieren hat man schon mehr Moeglichkeiten, wieder Parallel zu den Wuerfelseiten, dann kommen jetzt bei jedem der Quader [mm] 2m^2 [/mm] dazu, also insgesamt [mm] 2*2m^2 [/mm] , das naechste mal bei jedem der 4 2 also 4*2m2 usw, das jetzt alles zusammenzaehlen . und wenn du so weitermachst, bei jedem Teil immer beim Wiederteilen [mm] 2m^2 [/mm] dazu findest du leicht ne Formel.
Aber wenn du parallell zur jeweils kuerzesten seite teilst, kommt immer weniger pro Teil dazu.
letzte Moeglichkeit, du stellst dir das aus Knete vor, und machst aus den Haelften wieder Wuerfel, dann stimm thomas Methode!
Gruss leduart.
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Hallo und vielen Dank erstmal,
leider verstehe ich immer noch nicht ganz, was ich machen muss. Leduarts Methode verstehe ich leider nicht wirklich. Könnte mir das bitte nochmal jemand erklären.
Bei der ersten Möglichkeit von Thomas habe ich zuert gedacht eine Gleichmäßigkeit festzustellen, da sich die Öberfläche beim Teilen um 1 verringert hat. Aber aus der Gleichmäßigkeit wurde nicht.
Tut mir echt leid wenn ich mich blöd anstelle.
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Sa 10.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Schekl
stell dir 2Kartons aufeinander! z.Bsp 2 Streichholzschachteln. (oder 2 dicke Buecher)
Betracht sie als einen Wuerfel. der hat 6 Seiten, jede [mm] 1m^2 [/mm] also [mm] 6m^2 [/mm] Oberflaeche.
Jetzt halbierst du, indem du die 2 Schachteln voneinander trennst.
jetzt hast du ZUSAETZLICH zu der Flaeche, die du vorher hattest noch die 2 flaechen, wo die schachteln vorher aufeinanderlagen, also 2 Flaechen mehr, jeweils [mm] 1m^2 [/mm] also jetzt 6+2
wenn du jetzt die Schachteln wieder in der selben Richtung teilst, kommen wieder bei JEDER [mm] 2*m^2 [/mm] dazu. Du hast also jetzt nach 2 mal halbieren 6+2+4 usw.
die Rechnung setzt vorraus, dass die Teile immer in derselben Richtung halbiert werden, sodass du am Schluss, wenn dus lange genug machst, einen Stapel sehr duenner kisten hast, die alle [mm] 1m^2 [/mm] als Grundflaeche haben.
Gruss leduart
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