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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadrat. Gleichung 3ten Grades
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Quadrat. Gleichung 3ten Grades: Berechnung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Do 25.08.2005
Autor: Tobi84

Hallo, habe mal wieder nen kleines Prob! Die Ferien waren eindeutig zu lang und ich habe heute gemerkt wie viel man in 6 Wochen alles vergessen kann ;)

Wir hatten die Aufgabe:

x³ - 2x² -5+6 = 0 zu berechnen!

Wie löse ich eine quadratische gleichung 3ten grades? LG Tobi
        
Bezug
Quadrat. Gleichung 3ten Grades: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Do 25.08.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Tobi!


Du meinst hier wohl: [mm] $x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 -5\red{x} [/mm] + 6 \ = \ 0$ , oder ??


Zunächst durch Probieren eine Nullstelle ermitteln.

Beginne mit den ganzzahligen Teilern des Absolutgliedes (hier: $+ \ 6$).
Diese wären: [mm] $\pm1; \pm 2\pm [/mm] 3$


Anschließend mit dieser ermittelten Nullstelle [mm] $x_{N1}$ [/mm] eine MBPolynomdivision durchführen:

[mm] $\left(x^3 - 2x^2 - 5x + 6\right) [/mm] : [mm] \left(x-x_{N1}\right) [/mm] \ = \ ...$


Die daraus entstehende quadratische Gleichung kannst Du dann z.B. mit der MBp/q-Formel lösen ...


Und, kehrt das Wissen und die Erinnerung langsam zurück? ;-)


Gruß vom
Roadrunner


PS: eine "quadratische Gleichung 3. Grades" gibt es nicht.
"Quadratisch" ist immer 2. Grades.

Gleichungen 3. Grades nennt man dann "kubisch" ...

Bezug
                
Bezug
Quadrat. Gleichung 3ten Grades: Nullstelle +1 oder -1?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Sa 27.08.2005
Autor: Tobi84

Hallo! Das hat mir schonmal sehr weitergeholfen! Habe aber noch eine Frage zur Nullstelle, durch die ich überhaupt erst ins Wanken geraten bin! Wir haben in der Schule -1 rausbekommen, aber ich komme darauf das es +1 sein muss! Hat unser Lehrer sich da verschrieben oder kann ich nicht rechnen?
Mit -1:
x³ -2x² -5x + 6 =0
-1  -2*1 - 5* -1 + 6 = 0
-1-2 +5 +6=0
8=0  Also falsch!

Mit +1

1-2*1-5*1+6=0
1-2-5+6=0
0=0 Passt! ODER?
Bezug
                        
Bezug
Quadrat. Gleichung 3ten Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Sa 27.08.2005
Autor: Andi

Hallo Tobi,

> Hallo! Das hat mir schonmal sehr weitergeholfen! Habe aber
> noch eine Frage zur Nullstelle, durch die ich überhaupt
> erst ins Wanken geraten bin! Wir haben in der Schule -1
> rausbekommen, aber ich komme darauf das es +1 sein muss!
> Hat unser Lehrer sich da verschrieben oder kann ich nicht
> rechnen?
>  Mit -1:
>  x³ -2x² -5x + 6 =0
>  -1  -2*1 - 5* -1 + 6 = 0
>  -1-2 +5 +6=0
>  8=0  Also falsch!

[ok]

> Mit +1
>  
> 1-2*1-5*1+6=0
>  1-2-5+6=0
>  0=0 Passt! ODER?

[ok]

Beide deiner Rechnungen stimmen.
Also ist +1 eine Nullstelle und -1 ist keine Nullstelle.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi
Bezug
                                
Bezug
Quadrat. Gleichung 3ten Grades: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 Sa 27.08.2005
Autor: mat84

Ja stimmt alles soweit...

das einzige, was ich mir vorstellen könnte, ist, dass dein Lehrer,
falls er sich nicht vertan hat, schon den Linearfaktor angeschrieben
hat, durch den Geteilt werden muss.

Also wenn
[mm] x_{N} = 1 [/mm]
die Nullstelle ist, muss der Term ja durch den Linearfaktor
[mm] (x-1) [/mm]
geteilt werden.

Aber falls es das nicht ist, ist das eindeutig ein Fehler vom Lehrer ;-)

Gruß
mat84
Bezug
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