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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 So 31.10.2010 | | Autor: | Shizo |
Hallo Leute,
lang ist es bei mir her, dass ich mich mit solchen Geschichten beschäftigt habe. Ich habe soweit es mein Köpfchen erlaubt hat, die folgenden Aufgaben gelöst. Würde mich freuen, wenn ihr mich korrigieren würdet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgende Aufgaben sind gegeben:
Gegeben sind die Punkte A=(1,5) und C=(6,2).
(a) Zeichnen Sie in das Koordinatensystem die Punkte A und C ein, sowie das Quadrat ABCD, welches die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] als Diagonale enthält.
(b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrats ABCD?
(c) Geben Sie die Vektoren [mm] \overrightarrow{CA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BE} [/mm] an, wobei E der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{BD} [/mm] ist.
Nun zu meinen Lösungen....
Aufgabe (a) habe ich ganz einfach zeichnerisch gelöst. Wobei ich mich ständig gefragt habe, ob das nicht doch rechnerisch machbar ist.
Aus dem Koordinatensystem habe ich folgende Punkte entnommen:
B=(2,1) und D=(5,6).
Aus der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] habe ich die Seitenlänge und darauf den Flächeninhalt berechnet.
(b) [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{2 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -4}.
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{AB}|=\wurzel{1^{2}+(-4)^{2}}=\wurzel{17}
[/mm]
A=17
(c) [mm] \overrightarrow{CA}=\vektor{-5 \\ 3} [/mm]
und für [mm] \overrightarrow{BE} [/mm] habe ich
[mm] \overrightarrow{BE}=\bruch{1}{2}\overline{BD}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BE}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ \bruch{5}{2}}.
[/mm]
Danke für eure Mühe!
Gruß
Shizo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 31.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Leute,
> lang ist es bei mir her, dass ich mich mit solchen
> Geschichten beschäftigt habe. Ich habe soweit es mein
> Köpfchen erlaubt hat, die folgenden Aufgaben gelöst.
> Würde mich freuen, wenn ihr mich korrigieren würdet.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Folgende Aufgaben sind gegeben:
> Gegeben sind die Punkte A=(1,5) und C=(6,2).
>
> (a) Zeichnen Sie in das Koordinatensystem die Punkte A und
> C ein, sowie das Quadrat ABCD, welches die Strecke
> [mm]\overline{AC}[/mm] als Diagonale enthält.
> (b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrats ABCD?
> (c) Geben Sie die Vektoren [mm]\overrightarrow{CA}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{BE}[/mm] an, wobei E der Mittelpunkt der Strecke
> [mm]\overline{BD}[/mm] ist.
>
> Nun zu meinen Lösungen....
> Aufgabe (a) habe ich ganz einfach zeichnerisch gelöst.
> Wobei ich mich ständig gefragt habe, ob das nicht doch
> rechnerisch machbar ist.
Sicher.
Die beiden Diagonalen teilen das Quadrat in 4 gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke. Wenn die Diagonalenlänge d beträgt, stehen in jedem Dreieck zwei Strecken der Länge 0,5*d senkrecht aufeinander.
Die Gesamtfläche beträgt [mm] 4*(0,5*(d/2)^2)=0,5*d^2.
[/mm]
Aus den Koordinaten von A und C ergibt sich [mm] d=\wurzel{34} [/mm] und demzufolge A=17.
E ist nicht nur Mittelpunkt von BD, sondern auch von AC.
E hat somit die Koordinaten (3,5|3,5).
Da die Gerade AC den Anstieg [mm] -\bruch{3}{5} [/mm] hat, hat die dazu senkrechte Gerade BD den Anstieg [mm] +\bruch{5}{3}.
[/mm]
Wenn man von E nach C 2,5 Einheiten in x- und (-1,5) Einheiten in y-Richtung gehen muss, so muss man (senkrecht dazu) von E nach B -1,5 Einheiten in x- und (-2,5) Einheiten in y-Richtung gehen.
Gruß Abakus
> Aus dem Koordinatensystem habe ich folgende Punkte
> entnommen:
> B=(2,1) und D=(5,6).
> Aus der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] habe ich die Seitenlänge
> und darauf den Flächeninhalt berechnet.
>
> (b) [mm]\overrightarrow{AB}=\vektor{2 \\ 1}[/mm] - [mm]\vektor{1 \\ 5}[/mm] =
> [mm]\vektor{1 \\ -4}.[/mm]
>
> [mm]|\overrightarrow{AB}|=\wurzel{1^{2}+(-4)^{2}}=\wurzel{17}[/mm]
>
> A=17
> (c) [mm]\overrightarrow{CA}=\vektor{-5 \\ 3}[/mm]
> und für [mm]\overrightarrow{BE}[/mm] habe ich
>
> [mm]\overrightarrow{BE}=\bruch{1}{2}\overline{BD}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{BE}=\vektor{\bruch{3}{2} \\ \bruch{5}{2}}.[/mm]
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> Danke für eure Mühe!
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> Gruß
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> Shizo
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