Quadrat bei Kongruenzklassen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 So 09.11.2008 | | Autor: | Piezke |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe eine für viele von euch wohl sehr simple Frage.
Angenommen wir haben einen Körper vom Typ [mm] \IZ|n\IZ [/mm] mit n = Primzahl.
Was bedeutet Quadrate bzgl. der Elemente der Körpers - also bzgl. der Kongruenzklassen? Wie ist ein solches quadratisches Element definiert?
Ich habe nach langer Suche leider keinen Hinweis gefunden.
Lg
Piezke
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> ich habe eine für viele von euch wohl sehr simple Frage.
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> Angenommen wir haben einen Körper vom Typ [mm]\IZ|n\IZ[/mm] mit n =
> Primzahl.
> Was bedeutet Quadrate bzgl. der Elemente der Körpers -
> also bzgl. der Kongruenzklassen? Wie ist ein solches
> quadratisches Element definiert?
Hallo,
ich kenne jetzt Eure Schreibweise nicht, ob mit Querstrich oder in eckigen Klammern. Ich nehme jetzt Querstriche.
In [mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] sind die Elemente [mm] \overline{0}, \overline{1},\overline{2}, [/mm] ..., [mm] \overline{n-2},\overline{n-1 } [/mm] enthalten.
Ihr habt auf dieser Menge eine ein Multiplikation erklärt.
Ein Element [mm] \overline{r} [/mm] wäre ein Quadrat in [mm] \IZ [/mm] / [mm] n\IZ [/mm] , wenn es ein Element [mm] \overline{s} [/mm] gäbe mit [mm] \overline{r} =\overline{s}*\overline{s} =\overline{s}^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Piezke |
Danke für die Antwort.
Man munkelt es gäbe da noch andere Quadrate ;)
Ich hatte mir gedacht, dass bei z.B. [mm] \IZ|17\IZ [/mm] die Quadrate [1],[4],[9],[16]
gibt. Doch währende der Vorlesung hörte ich in den Reihen hinter mir, dass es mehr gäbe. Und wenn ich versuche, mir so einige andere Fragen zu beantworten bzgl. der Linearen Algebra kommt mir meine Überlegung mit [1],[4],[9],[16] einfach zu simpel vor.
Gibt es mehr ? ... und wenn ja warum ?
Und Danke nochmal für das Willkommen bei meiner ersten Frage.
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> Danke für die Antwort.
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> Man munkelt es gäbe da noch andere Quadrate ;)
Hallo,
guck Dir an, was ich geschrieben habe:
"Ein Element $ [mm] \overline{r} [/mm] $ wäre ein Quadrat in $ [mm] \IZ [/mm] $ / $ [mm] n\IZ [/mm] $ , wenn es ein Element $ [mm] \overline{s} [/mm] $ gäbe mit $ [mm] \overline{r} =\overline{s}\cdot{}\overline{s} =\overline{s}^2. [/mm] $"
Nehmen wir n=17.
> Ich hatte mir gedacht, dass bei z.B. [mm]\IZ|17\IZ[/mm] die Quadrate
> [1],[4],[9],[16]
Jetzt weiter
[mm] [5]^2= [/mm] [25]=[8]
[mm] [6]^2=[36]=[2]
[/mm]
usw.
Kannst ja jetzt mal durchschauen, was alles Quadrate sind.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Piezke |
Da Platzt der Knoten.
Viele Dank für die schnelle Antwort.
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