Quadrat zu Schachtel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Do 22.06.2006 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | | Bei einem Quadrat mit der Seitenlänge a, werden an allen vier Ecken jeweils ein gleichgroßes Quadrat mit der Seitenlänge x herausgeschnitten. Anschließend werden die Seiten so hochgeklappt, dass eine Schachtel entsteht. |
Hallo,
Ich hab die Aufgabe gerechnet und dachte eigentlich auch, dass ich sie kann, aber irgendwie hänge ich.
Hier mein Anfang:
V=a*b*c
a=(a-2x)
b=(a-2x)
c=x
V(x)= (a-2x)*(a-2x)*x
=(a²-4ax+4x²)*x
=a²x-4ax²+4x³
V'(x)=12x²-8ax+a²
V'(x)=0
12x²-8ax+a²=0
x²- 2/3ax+ a²/12=0
So, aber in der pq-Formel lässt sich das auch nicht auflösen und es muss ja eine eindeutige Lösung geben, denke ich.
Kann mir jemand helfen, oder sieht jemand meinen Fehler?
LG
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Hi, Vicky,
> Bei einem Quadrat mit der Seitenlänge a, werden an allen
> vier Ecken jeweils ein gleichgroßes Quadrat mit der
> Seitenlänge x herausgeschnitten. Anschließend werden die
> Seiten so hochgeklappt, dass eine Schachtel entsteht.
> Hallo,
> Ich hab die Aufgabe gerechnet und dachte eigentlich auch,
> dass ich sie kann, aber irgendwie hänge ich.
> Hier mein Anfang:
>
> V=a*b*c
> a=(a-2x)
> b=(a-2x)
> c=x
>
> V(x)= (a-2x)*(a-2x)*x
> =(a²-4ax+4x²)*x
> =a²x-4ax²+4x³
Alles bestens!
Aber:
Du solltest noch die Definitionsmenge ermitteln:
0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0,5*a
> V'(x)=12x²-8ax+a²
> V'(x)=0
> 12x²-8ax+a²=0
> x²- 2/3ax+ a²/12=0
>
> So, aber in der pq-Formel lässt sich das auch nicht
> auflösen
Wieso denn?
Schau mal her:
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{2}{3}*a \pm \wurzel{\bruch{4}{9}a^{2}-\bruch{1}{3}a^{2}}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{2}{3}*a \pm \bruch{1}{3}a}{2}
[/mm]
Daraus: [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}a [/mm] (unbrauchbar!)
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}a
[/mm]
Wie Du sicher leicht herausfindest, ist Letzteres die Lösung!
mfG!
Zwerglein
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