Quadratische Fkt. im Betrag < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Sa 28.02.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Schreibe ohne Betragsstriche:
[mm] f(x)=4x-|x^2+2x-8| [/mm] |
Guten Abend,
Ich habe eine Frage zu den Betragsfunktionen.
Soweit habe ich keine Probleme bei einfachen Betragsfunktionen das Ganze ohne Betragsstriche darzustellen, bspw. f(x)=|x-2|, das wäre dann x-2 für x > 2
und -x+2 für x < 2
Aber was mache ich, wenn im Betrag eine quadratische Funktion steht? Denn sie hat zwei Nullstellen und irgendwie verstehe ich das nicht so ganz.
Es wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Sa 28.02.2009 | | Autor: | glie |
> Schreibe ohne Betragsstriche:
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> [mm]f(x)=4x-|x^2+2x-8|[/mm]
> Guten Abend,
>
> Ich habe eine Frage zu den Betragsfunktionen.
> Soweit habe ich keine Probleme bei einfachen
> Betragsfunktionen das Ganze ohne Betragsstriche
> darzustellen, bspw. f(x)=|x-2|, das wäre dann x-2 für x >
> 2
> und -x+2 für x < 2
>
> Aber was mache ich, wenn im Betrag eine quadratische
> Funktion steht? Denn sie hat zwei Nullstellen und irgendwie
> verstehe ich das nicht so ganz.
> Es wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte :)
Hallo,
also eigentlich gehst du genauso vor:
[mm] |x^2+2x-8|=\begin{cases} x^2+2x-8 & \mbox{für alle x, für die gilt} x^2+2x-8 \ge 0 \\ -x^2-2x+8 & \mbox{für alle x, für die gilt} x^2+2x-8 < 0 \end{cases}
[/mm]
So, und wenn du jetzt schon weisst dass deine Parabel [mm] y=x^2+2x-8 [/mm] zwei Nullstellen hat, dann weisst du doch auch, für welche Werte von x die obigen Bedingungen erfüllt sind. (Skizziere dir die Parabel)
Dann sollte es auch keine Problem mehr sein f(x) betragsfrei darzustellen, vergiss aber nicht, dass die Betragsstriche Klammern ersetzen.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Sa 28.02.2009 | | Autor: | allamaja |
Okay, also die Nullstellen wären bei dieser Funktion -2 und 4
das heißt, dass das dann so aussehen würde, oder irre ich mich
[mm] f(x)=\begin{cases} x^2+2x-8, & \mbox{für } x<-2 \mbox{} \\ -x^2-2x+8, & \mbox{für } -24 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 Sa 28.02.2009 | | Autor: | glie |
> Okay, also die Nullstellen wären bei dieser Funktion -2 und
> 4
> das heißt, dass das dann so aussehen würde, oder irre ich
> mich
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} x^2+2x-8, & \mbox{für } x<-2 \mbox{} \\ -x^2-2x+8, & \mbox{für } -24 \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Fast richtig.
Die Nullstellen sind -4 und 2.
Verbesser das noch, dann passts.
Aber denk dran, dein eigentliches f(x) war doch [mm] 4x-|x^2+2x-8|
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 28.02.2009 | | Autor: | allamaja |
Achja stimmt, die Nullstellen sind nicht richtig, aber wenn es vom Prinzip her richtig ist, dann bin ich ja beruhigt. Vielen Dank nochmal :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Mo 02.03.2009 | | Autor: | allamaja |
| Aufgabe | Schreibe als stückweise definierte Funktion:
4) [mm] f(x)=x-|x^2+16| [/mm] |
Ich habe jetzt aber noch eine Frage. Bei der o.g. Funktion wollte ich die Nullstellen des Betrags berechenen, da kam jedoch [mm] \wurzel{-16} [/mm] , was man ja nicht ausrechnen kann und dies bedeutet doch, dass die Parabel keine Nullstellen aufweist.
So und wie schreib ich das dann als stückweise definierte Funktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo allamaja!
Hier braucht man m.E. keine Einteilung in Einzelstücke vornehmen. Wie Du bereits festgestellt hast, gilt:
[mm] $$x^2+16 [/mm] \ > \ 0 \ \ [mm] \forall [/mm] \ [mm] x\in\IR$$
[/mm]
Damit gilt auch: [mm] $\left|x^2+16\right| [/mm] \ = \ [mm] x^2+16$
[/mm]
Also lautet Deine Funktion wie ohne Betragsstriche?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 02.03.2009 | | Autor: | allamaja |
Okay, also lautet die Funktion schlichtweg:
[mm] f(x)=x-x^2+16 [/mm] für [mm] x\in\IR
[/mm]
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo allamaja!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast das Minuszeichen vor den Betragsstrichen ignoriert. Was bedeutet das für das Vorzeichen vor der 16?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mo 02.03.2009 | | Autor: | allamaja |
Aaah Mensch, da habe ich nicht darauf geachtet!
Also [mm] f(x)=x-x^2-16 [/mm] für x [mm] \in \IR
[/mm]
Aber vielen Dank :)
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