(Quadratische) Formeln lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:48 Fr 21.09.2007 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | In Exercises 25 - 36, use the quadratic formula to solve the equation.
In Exercises 41 - 52, solve the equations using any method you choose. |
Okay, ich poste nur die, mit denen ich Probleme hatte, und ich fänd eine komplette Erklärung also kompletter Lösungsweg pro sinnvoll denn wie gesagt ich hatte "nur" mit diessen Probleme.
p-q-Formel:
29. 2x² + 3x -4 = 0
31. 12x² + 32x + 5 = 0
33. 2x² -x - 5 = 0
35. -6x² + 12x = -1
sinnvollste Lösungsmethode:
43. 3x² + 4x - 3 = 0
45. x² = 24
ja, da könnt ich einfach die Wurzel ziehen, aber das könnte ich nur als Dezimalzahl aufschreiben bzw. [mm] \wurzel{24} [/mm] und ich frag mich, ob es noch eine andere Methode gibt
47. x (x-1) = 1
49. [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x² -x - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] = 0
51. 2 [mm] \wurzel{5x} [/mm] ² -x [mm] -2\wurzel{5} [/mm] = 0
Danke im Vorraus =)
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> In Exercises 25 - 36, use the quadratic formula to solve
> the equation.
> In Exercises 41 - 52, solve the equations using any method
> you choose.
> Okay, ich poste nur die, mit denen ich Probleme hatte, und
> ich fänd eine komplette Erklärung also kompletter
> Lösungsweg pro sinnvoll denn wie gesagt ich hatte "nur" mit
> diessen Probleme.
Hallo,
wenn Du selbst vorrechnen würdest, so weit Du kommst, könnte man sehen, wo Deine Probleme liegen und gezielt erklären.
pq- Formel kannst Du also, vermute ich.
Bei 29-35 kommt es darauf an, daß Du die Gleichungen zunächst exakt in die Form [mm] x^2+px+q [/mm] =0 bringst.
>
> p-q-Formel:
>
> 29. 2x² + 3x -4 = 0
>
> 31. 12x² + 32x + 5 = 0
>
> 33. 2x² -x - 5 = 0
>
> 35. -6x² + 12x = -1 |+1
<==> -6x² + 12x+1=0 |:(-6)
<==> [mm] x^2-2x-\bruch{1}{6}=0
[/mm]
Und nun die pq-Formel.
>
> sinnvollste Lösungsmethode:
>
> 43. 3x² + 4x - 3 = 0
Wie oben auf die normale Form [mm] (x^2 [/mm] + px+q=0) bringen und mit pq-Formel lösen.
>
> 45. x² = 24
> ja, da könnt ich einfach die Wurzel ziehen, aber das
> könnte ich nur als Dezimalzahl aufschreiben bzw.
> [mm]\wurzel{24}[/mm] und ich frag mich, ob es noch eine andere
> Methode gibt
Wichtig ist vor allem, daß es zwei Lösungen gibt, eine positive und eine negative. Denn es ist ja z.B. 3*3=9 und (-3)*(-3)=9.
Also wird die Gleichung [mm] x^2=9 [/mm] von zwei Zahlen, von [mm] -3=-\wurzel{9} [/mm] und [mm] 3=\wurzel{9}, [/mm] gelöst.
Wurzelziehen ist da oben durchaus richtig. Du bekommst die pos. und die neg. Wurzel.
Dann überlege Dir noch, daß [mm] \wurzel{24}= \wurzel{4*6}. [/mm] Du kannst also teilweise die Wurzel ziehen. Den Rest läßt Du dann als Wurzel dastehen.
>
> 47. x (x-1) = 1
Ausmultiplizieren und mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung lösen.
>
> 49. [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x² -x - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] = 0
Mit 1/2 multiplizieren, dann wie gewohnt weiter.
>
> 51. 2 [mm]\wurzel{5x}[/mm] ² -x [mm]-2\wurzel{5}[/mm] = 0
Wenn die Aufgabe wirklich so lautet, wie Du sie aufgeschrieben hast, bedenke, daß [mm] \wurzel{5x}²=5x, [/mm] und daß außerdem als Lösungen nur [mm] x\ge [/mm] 0 infrage kommen.
Aber wahrscheinlich war [mm] 2\wurzel{5}x^2-x-2\wurzel{5}=0 [/mm] gemeint.
Dividiere durch [mm] 2\wurzel{5}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> Danke im Vorraus =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Fr 21.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo, nur einige Hinweise, die schon reichen sollten:
Zuerst alles auf die linke Seite bringen.
Bevor du die pq-Formel anwendest, mußt du die Gleichung "normieren", das heißt: durch den Faktor vor [mm] $x^2$ [/mm] teilen.
Die Lösung von 45 kann man nicht als Dezimalzahl aufschreiben, nur näherungsweise (und Näherungen sind nicht Lösungen!)
Bei 47 Klammer auflösen und alles auf eine Seite bringen, dann pqF.
Bei 51 ist [mm] $\sqrt{5x}^2 [/mm] = 5x$ für nichtnegative Zahlen $x$. Du löst also einfach mit 5x. Falls am Ende eine Lösung negativ ist, mußt du sie weglassen mit Hinweis darauf, daß die linke Seite der Gleichung für negative Zahlen nicht definiert ist.
Sorry, habe angela's Antwort irgendwie übersehen.
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