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| Aufgabe | Man skizziere über dem Intervall[-1,6]die Funktionen
f1(x) [mm] =x^2+4
[/mm]
f2(x) =-4x
(1) Bestimmem sie rechnerisch alle Schnittpunkte [mm] (x_s,f1(s)=f2(s)) [/mm] von f1 und f2
(2) In welchem Verhältnis Steht f2 zu f1 |
Hey,
hab nen kleines Problem wenn ich die beiden graphen Zeichne,ist
eigentlich deutlich ersichtlich das sie sich nicht schneiden!
Wie kann ich das beweisen? Oder mache ich einen deutungsfehler
der 1 Frage?
Wär nett wenn mir jemand helfen kann.
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Di 26.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Aber zumindest berühren sollten sich die beiden Graphen schon ... der rechnerische Nachweis erfolgt über Gleichsetzen [mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] f_2(x)$ [/mm] und anschließende Anwendung der  p/q-Formel:
[mm] $x^2+4 [/mm] \ = \ -4x$ [mm] $\gdw$ $x^2+4x+4 [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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Hey,
Die Graphen berühren sich aber nicht auf dem Intervall von [-1,6] oder?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Di 26.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Markus,
du hast recht, dass die beiden Funktionen auf dem Intervall [-1,6] keinen gemeinsamen Punkt haben (sich also nicght berühren oder schneiden). Dies ist aber in der Aufgabenstellung auch nicht verlangt. Meiner Meinung ist die Beschränkung auf dieses Intervall nur für die Skizze gültig, bei der rechnerischen Lösung sollst du alle Schnittpunkte [mm] x_S \in \IR [/mm] bestimmen.
Schöne Grüße
Tobbi
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Hey,
und wie kann ich denn [mm] x^2 [/mm] mit -4x gleichsetzen, geht das denn?
denn eigentlich kann man ja nur gleiches Gleichsetzen.
Und für eine [mm] \bruch{p}{q}-Formel [/mm] brauch ich doch a,b oder ?
Und mit der {p}{q}-Formel kann ich doch eigentlich nur die Nullstellen bestimmen, und keine Schnittpunkte?
Kann mich mal jemand darüber aufklären?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Di 26.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
ja, man kann (oder sollte) nur Gleiches gleichsetzen, sonst gibt das Murks. in diesem Fall tust du das aber wenn du so vorgehst wie von Loddar oben beschrieben. Der Funktionswert einer Funktion ist (zumindest in der Schule) immer vergleichbar mit der y-Koordinate eines Punktes auf der Funktion. Da diese im Berühr-/Schnittpunkt gleich seien sollte, darfst (und musst) du sie gleichsetzen.
Du erhälts dann wie Loddar schon geschrieben hat:
$ [mm] x^2+4 [/mm] \ = \ -4x $ [mm] \gdw [/mm] $ [mm] x^2+4x+4 [/mm] \ = \ 0 $
Dies ist also eine quadratische Gleichung der Form [mm] x^{2}+p\cdot{x}+q=0, [/mm] die du mit der p-q- Formel lösen kannst. Falls du da nicht mit klar kommst, schau dir einfach nochmal den Link an, den Loddar gepostet hat.
Schöne Grüße
Tobbi
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Hey,
also ist p=4 und q=4 ok?
Jetzt kann ich mit Hilfe der Diskriminante die Nullstellen ausrechnen und zwar ist das Ergebnis der Diskriminante =0 also genau eine Nullstelle.
Aber wie kann ich damit meine Schnittpunkte ausrechnen?
das kann ich auch aus dem Link nicht Erkennen!
Kann mir nochmal bitte jemand helfen?
Grüsse Markus
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Hallo,
dein p und q sind richtig, machst du jetzt die p-q-Formel erhälst du nur eine Lösung x=-2, das bedeutet, an der Stelle x=-2 berühren sich die beiden Funktionen, zeichne dir mal eine Parallele zur y-Achse durch x=-2 (blau gezeichnet), jetzt kannst du -2 in beide Funktionen einsetzen, du erhälst immer das gleiche Ergebnis und somit den Berührpunkt,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hey,
ich hatte in meiner Aufgabenstellung eine 2.frage und zwar wie verhält sich f1 zu f2 !
Nun ist ersichtlich das f2 die Tangentengleichung zu f1 im punkte [mm] x_0 [/mm] =-2 ist! Muss ich dazu noch etwas rechnen oder wie mus ich das jetzt als korrekte Lösung schreiben?
Grüsse Markus
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Hallo,
du hast Recht, die lineare Funktion ist eine Tangente an die Parabel, bilde von der quadratischen Funktion die Ableitung und bestimme den Anstieg an der Stelle x=-2, du stellst also fest ......
Steffi
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Hey,
Kann mir vielleicht mal jemand helfen?
Die erste Ableitung von [mm] x^2+4 [/mm] =2x+0 oder?
wie kann ich jetzt damit den Anstieg bestimmen?
Grüsse Markus
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Hallo,
[mm] f(x)=x^{2}+4
[/mm]
f´(x)=2x hast du richtig, jetzt ist ja der Anstieg an der Stelle x=-2 gefragt, setze also für x deine -2 ein, du erhälst -4, schau dir jetzt deine lineare Funktion an, hat den Anstieg m=-4, somit hast du den Nachweis erbracht, die lineare Funktion ist eine Tangente der Parabel an der Stelle x=-2.
Steffi
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Hey,
kann ich meine Lösung auch noch als Kurzform schreiben(das -4x die Tangente von [mm] x^2+4 [/mm] ist? oder ist das nicht nötig Beispiel: f2(x)=f1'(x)
Liebe Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mi 27.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Markus,
eine Antwort der Art "es liegt in (-2|8) eine Berührstelle vor, weil gilt: [mm] f_1'(x)=f_2(x)" [/mm] ist falsch!
Für eine Berührstelle müssen sowohl die Funktionswerte, als auch die Steigungen an einer Stelle x übereinstimmen. Dies hast du in den Aufgabenteilen 1) (gemeinsamer Punkt in (-2|8)) und 2) (gleiche Steigung in x=-2) gezeigt.
Somit wäre eine Antwort der Art "Wie man aus 1) und2) leicht sieht, liegt in (-2|8) ein Berührpunkt vor" einfacher und richtiger.
Schöne Grüße
Tobbi
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Hey,
und was wäre dann jetzt die Konkrete Antwort?
Etwa:f1,f2=Berührpunkt [-2,8]
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die korrekte Antwort lautet:
Im Punkt B(-2;8) berühren sich die Graphen der Funktionen f1 und f2.
LG
Kroni
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:52 Mi 27.06.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo Markus, Hallo Steffi
> f´(x)=2x hast du richtig, jetzt ist ja der Anstieg an der
> Stelle x=-2 gefragt, setze also für x deine -2 ein, du
> erhälst -4, schau dir jetzt deine lineare Funktion an, hat
> den Anstieg m=-4, somit hast du den Nachweis erbracht, die
> lineare Funktion ist eine Tangente der Parabel an der
> Stelle x=-2.
In Verbindung mit Teil 1) der Aufgabe (gemeinsamer Punkt in (-2|8)) ist dies richtig. So wie du es hier schreibst allerdings nicht! Die Übereinstimmung der Tangentensteigung für ein x bedeutet nicht (ohne Nachweis eines gemeinsamem Punktes an dieser Stelle), dass hier eine Berührstelle vorliegt. Dies führt hier leider zu einer falschen Annahme von Markus.
Es gilt hier weder [mm] f_1'(x)=f_2(x) \forall x\in \IR, [/mm] noch wäre dies der Nachweis einer Berührstelle!!!
Schöne Grüße
Tobbi
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