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Forum "Funktionen" - Quadratische Funktion
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Quadratische Funktion: Parabel soll gerade berühren
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:25 Do 24.01.2008
Autor: marco-san

Aufgabe
Die Parabel [mm] y=0,5x^2+4x+c [/mm] soll die Gerade y=0,8x-10 berühren.
Bestimmen sie c.

Ich versuchte die zwei Gleichungen gleichzusetzen jedoch ohne Erfolg. Wie soll ich denn c bestimmen, ich habe ja 3 Unbekannte jedoch nur 2 Gleichungen.

Vielen Dank für eure Hilfe

        
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Quadratische Funktion: 2 Bedingungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Do 24.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Marco!


Aus der Eigenschaft "berühren" folgt ja:

[mm] $$p(x_B) [/mm] \ = \ [mm] g(x_B)$$ [/mm]
[mm] $$p'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] g'(x_B)$$ [/mm]
Und aus der 2. Gleichung kannst du nun zunächst die Berührstelle [mm] $x_B$ [/mm] ermitteln.


Gruß vom
Roadrunner


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Quadratische Funktion: Weitere Möglichkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Do 24.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo.

Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, ohne die Ableitung

Berühren heisst, dass die Parabel und Gerade nur genau eine Schnittstelle haben.

Also setze mal gleich

0,5x²+4x+c=0,8x-10
[mm] \gdw [/mm] x²-1,6x+(c+10)
[mm] \gdw x_{1;2}=0,8\pm\wurzel{0,64-(c+10)} [/mm]

Und da gelten soll, [mm] x_{1}=x_{2} [/mm] muss die Wurzel 0 werden.

Also:

0,64-(c+10)=0, woraus du jetzt das c bestimmen kannst.

Marius

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Quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Do 24.01.2008
Autor: marco-san

Hallo, das Ergebnis sollte -4,88 ergeben was also in diesem fall nicht stimmt.
Im ersten Fall von Roadrunner komme ich nicht draus.
Ich habe mühe das zu interpretieren.
Aber trotzdem vielen Dank

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Quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:03 Do 24.01.2008
Autor: Jay-Jay

Stimmt zwar wahrscheinlich, dass die beiden Graphen nur eine Schnittstelle haben, aber nur weil man ihre(n) "Berührpunkt(e)" sucht, kann man ja nicht daraus schließen, dass es nur einen gibt oder?
Es kann ja auch mehrere Berührpunkte geben.


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Quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 Do 24.01.2008
Autor: Jay-Jay

Ach ich Depp.
Nehm natürlich alles zurück, ich hatte verpeilt, dass man ja nur eine quadratische Gleichung hat, und da gibts logischerweise auf jeden Fall nur einen Berührpunkt! Sorry

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Quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 Do 24.01.2008
Autor: marco-san

Nein, es kann ja beispielsweise auch eine Tangente sein, dann gibt es nur einen, oder er könnte durch den Scheitelpunkt ( Teilung der Parabel ) aber ich komme trotzdem nicht auf die Lösung

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Quadratische Funktion: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 16:05 Do 24.01.2008
Autor: XPatrickX


> Hallo.
>  
> Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, ohne die
> Ableitung
>  
> Berühren heisst, dass die Parabel und Gerade nur genau eine
> Schnittstelle haben.
>  
> Also setze mal gleich
>  
> 0,5x²+4x+c=0,8x-10
>  [mm]\gdw[/mm] x²-1,6x+(c+10)

hier folgt: [mm] 0,5x^2+3,2x+c+10=0 [/mm]
[mm] \gwd x^2+6,4x+2c+20=0 [/mm]

>  [mm]\gdw x_{1;2}=0,8\pm\wurzel{0,64-(c+10)}[/mm]
>  
> Und da gelten soll, [mm]x_{1}=x_{2}[/mm] muss die Wurzel 0 werden.
>  
> Also:
>  
> 0,64-(c+10)=0, woraus du jetzt das c bestimmen kannst.
>  
> Marius

Guß Patrick

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Quadratische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 Do 24.01.2008
Autor: zetamy

Hallo Marco,

M.Rex hat den richtigen weg gewählt, sich aber leider verrechnet!

[mm] 0,5x^2+4x+c = 0,8x-10 [/mm]
[mm] \gdw 0,5x^2+3,2x+(c+10)=0 [/mm]
[mm] \gdw x^2+6,4x+2*(c+10) =0[/mm]

Wenn du jetzt die Gleichung löst, kommt das richtige Ergebnis raus.

Gruß, zetamy


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Quadratische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Do 24.01.2008
Autor: marco-san

für was brauche ich dann die zweite gleichung?
Wir haben noch nie so kompliziert gerechnet. gibt es da keinen einfacheren weg.

Ich bekomme [mm] x_{1}=-1,41421*(\wurzel{-c-4,88}+2,26274) [/mm]
                      [mm] x_{2}=1,41421*(\wurzel{-c-4,88}-2,26274) [/mm]

weiter weiss ich nicht

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Quadratische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Do 24.01.2008
Autor: Jay-Jay

Deine PQ-Formel ist sowieso falsch, vor der Wurzel stehen + oder - und NICHT *.

x²+6,4x+2*(c+10)=0
PQ: x1/2= -3,2 +- /wurzel{(-3,2)² - 2c - 20}
da die Wurzel ja =0 sein muss ergibt sich:
10,24-2c-20=0
-9,76=2c
-4,88=c und da hast du dein Ergebnis

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Quadratische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Do 24.01.2008
Autor: marco-san

Wie sollte dies Falsch sein, du kannst ja anstatt [mm] \pm [/mm] einfach die zwei gleichungen Schreiben einfach eine eine positv und die andere neagativ.
Oder nicht?

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Quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:37 Do 24.01.2008
Autor: Jay-Jay

Weiß nicht genau, was du meinst. Oder ist dass die Mitternachtsformel? Die kenn ich nämlich ehrlich gesagt nicht, da wir immer mit PQ arbeiten.

Schau dir mal meinen Lösungsweg (bzw. den, der natürlich vorher schon von anderen geschrieben wurde;) ) an, so kommt man ja auf das richtige Ergebnis.

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Quadratische Funktion: p/q-Formel falsch angewandt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Do 24.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Marco!


Du solltest Dir die MBp/q-Formel einmal genau ansehen. Da kommt überhaupt kein Mal-Punkt drin vor.

In unserem Falle musst Du $p \ = \ 6.4$ sowie $q \ = \ (2c+20)$ einsetzen und anschließend nur den Ausdruck unter der Wurzel betrachten.


Gruß vom
Roadrunner


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Quadratische Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Do 24.01.2008
Autor: Jay-Jay

Bin mal den Weg von Roadrunner gegangen.
f´(x)=x+4   ; g´(x)=0,8
wenn man die beiden Ableitungen gleichsetzt bekommt man x=-3,2
Dann dachte ich, wenn ich -3,2 in g(x) einsetze, hab ich ja den Berührpunkt, der war dann (-3,2/-7,44)
und dann hab ich diesen Punkt in f(x) eingesetzt und bin so auf c=0,24 gekommen.
Aber das stimmt ja scheinbar nicht, was habe ich denn falsch gemacht?

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Quadratische Funktion: falscher Funktionswert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Do 24.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Jay-Jay!


Du musst Dich beim Funktionswert $g(-3.2)$ verrechnet haben. Da erhalte ich $g(-3.2) \ = \ 0.8*(-3.2)-10 \ = \ -12.56$ .


Gruß vom
Roadrunner


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Quadratische Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Do 24.01.2008
Autor: Jay-Jay

Ach ja klar, okay jetzt hab ich auch c=-4,88 raus ;)

Hab einfach nur in den TR schnell 3,2*0,8 eingetippt und mir im Kopf gedacht dass es eh negativ ist, aber es dann einfach nur vom TR abgeschrieben und vergessen :)

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