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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Fr 25.05.2012 | | Autor: | sirod |
Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6m hoch und 4m breit. Ein Fahrzeug ist 3m breit und 2,2 m hoch. Kann dieses Fahrzeug die Durchfahrt passieren?
S(2/6)
[mm] f(x)=a2*(x-2)^2+6
[/mm]
Die Lehrerin hat a2 berechnet, habe aber keine Ahnung wie man das macht. Kann mir bitte jemand helfen wie ich den Formfaktor bekommen?
Danke
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Hallo,
> Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6m
> hoch und 4m breit. Ein Fahrzeug ist 3m breit und 2,2 m
> hoch. Kann dieses Fahrzeug die Durchfahrt passieren?
>
> S(2/6)
> [mm]f(x)=a2*(x-2)^2+6[/mm]
> Die Lehrerin hat a2 berechnet, habe aber keine Ahnung wie
> man das macht. Kann mir bitte jemand helfen wie ich den
> Formfaktor bekommen?
Die gegebene Breite ist ja unten am Boden gemeint, also auf der x-Achse. Das bedeutet aber nichts anderes, als dass die Nullstellen von f einen Abstand von 4LE aufweisen müssen. Bestimme also die Nullstellen in Abhängigkeit von [mm] a_2 [/mm] und wähle die Formvariable dann so, dass die Differenz der Nullstellen gleich 4 ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Fr 25.05.2012 | | Autor: | sirod |
Gibt es da keine Formel mit der ich das berechnen kann. Habe herausgefunden, dass [mm] ys/xs^2=a.
[/mm]
Habe aber keine Ahnung ob das stimmt. Ich weiß nämlich nicht wie ich das mit den Nullstellen ausrechnen soll wenn ich kein a habe...
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Hallo,
> Gibt es da keine Formel mit der ich das berechnen kann.
> Habe herausgefunden, dass [mm]ys/xs^2=a.[/mm]
Solche Formeln haben immer einen Haken: diese hier gilt nur für Parabeln, deren Scheitel auf der x-Achse liegt, also gilt sie in deinem Fall nicht, und ich halte es auch für völlig unzweckmäßig, sich solche Identitäten als sog. Formeln zu merken.
> Habe aber keine Ahnung ob das stimmt. Ich weiß nämlich
> nicht wie ich das mit den Nullstellen ausrechnen soll wenn
> ich kein a habe...
Nun; was macht eigentlich die Mathematikerin/der Mathematiker, wenn sie/er mit Zahlen rechnen muss, die nicht bekannt sind? Richtig, man rechnet mit Variablen!
Also auf ans Werk:
[mm] a_2*(x-2)^2+6=0
[/mm]
Das wist du doch schaffen, nach x aufzulösen? Behandle [mm] a_2 [/mm] dabei wie eine ganz gewöhnliche Zahl. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Fr 25.05.2012 | | Autor: | sirod |
Ja, das schaffe ich ;)
[mm] a2*x^2-2x+10=0
[/mm]
und dann? a2 hab ich ja immer noch nicht. ich glaub ich verzweiflich schön langsam :(
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Hallo,
es ist sehr ungeschickt, beim Nullstellenberechnen die Scheitelform aufzulösen, wenn man sie vorliegen hat:
[mm] a_2*(x-2)^2+6=0 [/mm] <=>
[mm] a_2*(x-2)^2=-6 [/mm] <=>
[mm] (x-2)^2=-\bruch{6}{a_2}
[/mm]
[mm] x-2=\pm\wurzel{-\bruch{6}{a_2}}
[/mm]
So, damit die Nullstellen den Abstand 4 haben, welchen Wert muss dafür die Wurzel wohl haben (beachte das [mm] \pm [/mm] !)?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Fr 25.05.2012 | | Autor: | sirod |
Ok, ich habe jetzt statt x einfach 4 eingesetzt weil die zweite nullstelle ja bei 4 liegt.
Und das Ergebnis ist dann a=-1,5 :)
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Hallo,
dein Ergebnis stimmt zwar, aber deine Vorgehensweise ist völlig verquer. Du kannst nicht einfach behaupten, dass bei x=4 eine Nullstelle sei, sondern du musst das begründen.
Viel einfacher wäre es gewesen, du hättest meinen Weg zu Ende gedacht. Damit die Nullstellen den Abstand 4LE haben, muss die Wurzel gleich 2 sein und es folgt:
[mm] \wurzel{-\bruch{6}{a_2}}=2 [/mm] =>
[mm] -\bruch{6}{a_2}=4 [/mm] <=>
[mm] a_2=-\bruch{3}{2}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Fr 25.05.2012 | | Autor: | abakus |
> Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel. Sie ist 6m
> hoch und 4m breit. Ein Fahrzeug ist 3m breit und 2,2 m
> hoch. Kann dieses Fahrzeug die Durchfahrt passieren?
>
> S(2/6)
> [mm]f(x)=a2*(x-2)^2+6[/mm]
> Die Lehrerin hat a2 berechnet, habe aber keine Ahnung wie
> man das macht. Kann mir bitte jemand helfen wie ich den
> Formfaktor bekommen?
> Danke
Hallo,
dieser Ansatz deiner Lehrerin ist ja so was von ungeschickt...
Es wäre viel einfacher, die Funktion achsensymmetrisch zu machen.
Aus der Breite 4m ergibt sich eine mögliche Funktion mit den Nullstellen -2 und 2.
Diese Nullstellen besitzt z.B. die Funktion f(x)=(x-2)(x+2).
Die gleichen Nullstellen besitzt auch jede Funktion g(x)=a*(x-2)(x+2) .
Um die "richtige" Funktion zu finden muss a so gewählt werden, dass
g(0)=6 gilt. Das ist für a=-1,5 der Fall.
Ein 3 m breites Fahrzeug könnte mittig hindurchkommen, wenn der Tunnel links und rechts (also bei x=-1,5 und x=+1,5) eine Höhe von mindestens 2,2 m hat.
Gruß Abakus
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