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Hallo zusammen,
ich hoffe ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe hefen.
Wir haben dass durchgenommen als ich nicht da war.
Also die Aufgabenstellung:
f(x)= [mm] -\bruch{1}{3}x²+\bruch{8}{3}x-\bruch{7}{3}
[/mm]
g(x)= x²-4x+3
An welcher Stelle innerhalb der beiden Schnittpunkte besitzen die Parabeln den größten senkrechten Abstand. Berechnen Sie den Abstand.
--> Wie gehe ich hier vor.
Die Schnittpunkte sind S1(1/0) und S2(4/3) .
Und als Ergebnis hatten die für den Abstand=3 raus..und für [mm] x=\bruch{5}{2}
[/mm]
Würde mich sehr über Lösungswege freuen.
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Sa 06.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen,
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> ich hoffe ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe hefen.
> Wir haben dass durchgenommen als ich nicht da war.
> Also die Aufgabenstellung:
>
> f(x)= [mm]-\bruch{1}{3}x²+\bruch{8}{3}x-\bruch{7}{3}[/mm]
> g(x)= x²-4x+3
>
> An welcher Stelle innerhalb der beiden Schnittpunkte
> besitzen die Parabeln den größten senkrechten Abstand.
> Berechnen Sie den Abstand.
>
> --> Wie gehe ich hier vor.
>
> Die Schnittpunkte sind S1(1/0) und S2(4/3) .
>
> Und als Ergebnis hatten die für den Abstand=3 raus..und für
> [mm]x=\bruch{5}{2}[/mm]
>
>
> Würde mich sehr über Lösungswege freuen.
>
> Danke im Voraus!
Hallo,
hier mal eine sehr allgemein gehaltene Skizze ohne konkrete Koordinaten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
An den blau gekennzeichneten Stellen ist der Abstand Null, an den rot gekénnzeichneten Stellen jeweils das grün hervorgehobene Streckenstück.
Dieses ist an jeder Stelle gerade die Differenz aus dem "oberen" und dem "unteren Funktionswert.
Zwischen den beiden Schnittpunkten lässt sich der senkrechte Abstand also durch den Term
f(x)-g(x)= [mm]-\bruch{1}{3}x²+\bruch{8}{3}x-\bruch{7}{3}[/mm]-( x²-4x+3) ausdrücken.
Da dieser Term eine von x abhängige Differenz ist, nenne ich sie mal d(x).
Es ist also d(x)=[mm]-\bruch{1}{3}x²+\bruch{8}{3}x-\bruch{7}{3}[/mm]-( x²-4x+3) , und das ist wieder eine quadratische Funktion.
Durch Zusammenfassen erhält man d(x)=[mm]-\bruch{4}{3}x²+\bruch{20}{3}x-\bruch{16}{3}[/mm].
Für welches x ist nun d(x) am größten? (Finde den Scheitelpunkt von d(x). Seine x-Koordinate ist die gesuchte Stelle, und seine y-Koordinate ist der gesuchte maximale Abstand.)
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 So 07.06.2009 | | Autor: | friendy88 |
Vielen Dank.
anhand deiner tollen Zeichnung, bin ich nun auf die richtige Lösung gekommen. 
MFG
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