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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 22.09.2005 | | Autor: | Kristof |
Diese Aufgabe haben wir als HA aufbekommen, das ist allerdings blöd, denn ich weiß gar nicht wie das mit der Scheitelpunktform gehen soll.
Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um
(aber was ist das und wie geht das?). Lies dann
Eigenschaften der Parabel aus der Scheitelpunktform ab (was
für eigenschaften? woran erkenn ich denn da was und wie?).
Beispielaufgabe :
y = -2x² + 10x -9,5
Bitte helft mir :(
Dankeschön
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Hi,
also erst mal ![[]](/images/popup.gif) Scheitelpunktsform, da kannst du kurz bei Wikipedia.de nachlesen, was die Scheitelpunktsform ansehen.
[edit] .. oder in unserer  MatheBank: Scheitelpunktform (informix)
Zu deiner Aufgabe:
y = -2x² + 10x -9,5
du mußt ja irgendwie auf die Form kommen, also am besten erst mal überlegen wie man das mit der Binomischen Formel hinbekommt
also [mm] -2x^{2} [/mm] ist ja erst mal schwierig, daher so anfangen
[mm] -2(...)^{2}
[/mm]
was muß in die Klammern?
erstmal (x-...) das Minus muß dahin, weil du ja mit einem weitern minus multiplizierst, also dann plus erhälst
was muß hinter das Minuszeichen?
die Binomische Formel lautet ja
[mm] (a-b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] - 2ab [mm] +b^{2}, [/mm]
du suchst nach dem 2ab
also a=x, also hast du schon 2xb=10, also logischerweise b=5. Jetzt mußt du aber aufpassen, weil du ja vor die Klammer eine 2 gezogen hast, und es muß ja am Ende die 10 rauskommen, also die 5 noch durch 2 teilen, also 2.5.
Du bekommst also:
[mm] -2(x-2,5)^{2} [/mm] = [mm] -2(x^{2} [/mm] -5x + 6,25) = -2x + 10x - 6,25
Du hast aber nicht 6,25 am Ende deiner Funktion stehen, sondern 9,5, wieviel fehlt bis dahin? 3,25, das ziehst du ab (du hast ja wieder das Minuszeichen, sonst natürlich addieren)
Jetzt hast du dann so umgestellt, daß du
f(x) = [mm] -2(x-2,5)^{2} [/mm] - 3,25 hast
und jetzt kannst du den Scheitelpunkt einfach ablesen, nämlich S=(2,5|-3,25)
Der Scheitelpunkt ist der Punkt, wo die Parabel ein Minimum oder Maximum hat. Was von beiden kannst du jedoch nicht sagen, es ist halt der Punkt, wo die Parabel ihre Drehung ändert, wie bei einer Kurve in der Straße.
Ich hoffe, ich konnte helfen
LG
Britta
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